Fiche de révision

Résolution de l'équation différentielle y'= ay où a est une constante réelle

Contenu

Les solutions de l'équation différentielle y = ay ou dydx = ay sont les fonctions définies sur par :

x  keax, où k est une constante réelle quelconque.

L'équation différentielle y = ay ou dydx = ay admet une solution f, et une seule, définie sur , vérifiant la condition initiale f(x0) = y0, où x0 et y0 sont donnés.

EXEMPLE

On considère l'équation différentielle (E) : y=34y, dans laquelle y est une fonction de la variable réelle x définie et dérivable sur et y′ la fonction dérivée de y.

• Toutes les solutions de (E) sont donc définies sur par : f(x)=ke34x, où k est une constante réelle quelconque.

• Déterminons la solution particulière f de (E) qui vérifie f′(0) = – 6.

Pour tout x de , f(x)=k34e34x.

(eu)′ = ueu.

f′(0) = 6 se traduit par : 34ke0=6 ; e0 = 1, donc 34k=6 ; k = 8.

La solution cherchée est définie sur par : f(x)=8e34x.

Accéder à tous les contenus
dès 6,79€/mois

  • Les dernières annales corrigées et expliquées
  • Des fiches de cours et cours vidéo/audio
  • Des conseils et méthodes pour réussir ses examens
  • Pas de publicités
S'abonner