Résoudre des équations trigonométriques

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Fiches
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Trigonométrie
Corpus Corpus 1
Résoudre des équations trigonométriques

FB_Bac_99063_Mat1_S_030

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Rappels de cours

Propriétés

? Soit un nombre réel. Les solutions de l’équation cos(x) = cos(a) sont données par?:

? Soit un nombre réel. Les solutions de l’équation sin(x) = sin(a) sont données par?:

Méthodes

Résoudre une équation trigonométrique (I)

Résoudre les équations?:

1. dans

2. dans .

Conseils

Remplacez le membre de droite par un cosinus (équation 1.)

et par un sinus (équation 2.). (>?Fiche29)

Solution

1.?On a, par exemple, L’équation proposée s’écrit donc , dont les solutions sont et

2.?On a, par exemple, Les solutions de cette équation sont données par et . Les seules solutions situées dans sont et .

Résoudre une équation trigonométrique (II)

Résoudre dans l’équation

Conseils

Posez . Résolvez l’équation du second degré obtenue, puis les équations trigonométriques qui en découlent.

Solution
  • On pose . L’équation devient?:
  • . L’équation admet deux solutions réelles distinctes (>?Fiche2)?: et
  • On doit donc finalement résoudre et

Comme, pour tout réel x, on a l’équation n’a pas de solution dans .

. Les solutions de cette équation sont donc données par? et .

Les seules solutions situées dans sont
et?.

Résoudre une équation

Résoudre dans l’équation

Solution

Pour tout réel?: .

Cette équation équivaut à .

Cela équivaut à .

La deuxième égalité est impossible.

La première équation équivaut à , .

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