En bref Dans la vie courante, on rencontre souvent la notion de pourcentage : dans les sondages, dans les résultats d'élections, durant les soldes. Comment se détermine un pourcentage ?
IDéterminer un pourcentage
Pour déterminer le pourcentage que représente une quantité x par rapport à une quantité y, on divise x par y et on multiplie par 100.
Conseil
Si tu n'obtiens pas un quotient exact quand tu divises x par y, donne une valeur approchée.
Exemple : Sur 25 élèves d'une classe de 3e, 10 sont demi-pensionnaires.
Pour trouver le pourcentage que représentent les demi-pensionnaires dans cette classe, on calcule :
(10 ÷ 25) × 100 = 0,4 × 100 = 40.
Le pourcentage de demi-pensionnaires dans cette classe est donc de 40 %.
IICalculer une augmentation ou une diminution
1 Augmentation
Pour augmenter un nombre x de a %, on multiplie x par .
Exemple : Un objet valant 25 € subit une augmentation de 5 %.
Pour trouver son nouveau prix, on calcule :
Le prix après augmentation est égal à 26,25 €.
2 Diminution
Pour diminuer un nombre x de a %, on multiplie x par .
Exemple : Un objet valant 50 € subit une diminution de 10 %.
Son nouveau prix est :
Le prix diminué est égal à 45 €.
Méthodes
1 Calculer une quantité après diminution
Un confiseur reçoit une commande de caramels d'un montant de 120,40 €. Pour fidéliser son client, il décide d'accorder une remise de 20 %.
Calculer le montant de la facture après remise.
Conseils
Une remise de 20 % entraîne une diminution de 20 % du montant de la facture.
Solution
Pour diminuer 120,40 € de 20 %, on multiplie 120,40 par .
On obtient :
.
Le montant de la facture après remise est 96,32 euros.
2 Appliquer deux pourcentages successifs
Une entreprise a augmenté ses ventes de 20 % sur une année.
L'année suivante, les ventes ont encore augmenté de 20 %.
Calculer l'augmentation globale en pourcentage sur ces deux années.
Conseils
Appelle x le montant des ventes de la première année. Observe qu'après une augmentation de 20 %, le montant devient ou encore x (1 + 0,2). Applique une augmentation de 20 % à cette nouvelle somme.
Solution
On appelle x le montant initial des ventes.
La première année, on multiplie x par . On obtient :
.
La deuxième année, l'augmentation porte sur le montant des ventes de l'année précédente, soit 1,2x. On multiplie donc cette quantité par .
On obtient .
On a 1,44 = 1 + 0,44 = .
L'augmentation sur deux ans est donc de 44 %.