En bref Beaucoup de situations de la vie courante trouvent leur solution à l'aide de la résolution d'équations. Au brevet aussi tu devras sûrement mettre en équation ce type de situation puis en effectuer la résolution.

ICinq étapes clés

Pour résoudre un problème nécessitant la résolution d'une équation, on procède en cinq étapes :

Choix de l'inconnue : on désigne par une lettre l'inconnue que l'on cherche.

Mise en équation du problème : on traduit les données par une équation.

Résolution de l'équation : on résout l'équation pour trouver la valeur (ou les valeurs) de l'inconnue.

Vérification : on remplace l'inconnue par la valeur trouvée dans l'égalité de départ.

Conclusion : on interprète le résultat par rapport au problème posé.

IIExemple

On cherche s'il existe des nombres qui sont égaux à leur double augmenté de 1.

Choix de l'inconnue : soit x le nombre cherché.

Mise en équation :

x = 2x + 1

Résolution de l'équation :

x = 2x + 1

x − 2x = 1

− x = 1

x = −1.

Vérification :

−1 = 2(−1) + 1

Conclusion : le nombre qui est égal à son double augmenté de 1 est −1.

Méthode

Résoudre un problème avec une équation

Aujourd'hui, Marc a 11 ans et Pierre a 26 ans.

Dans combien d'années l'âge de Pierre sera-­t‑il le double de celui de Marc ?

conseils

Appelle x le nombre d'années écoulées.

Pose une équation liant l'âge de Pierre et l'âge de Marc dans x années.

Solution

Choix de l'inconnue : soit x le nombre d'années écoulées.

Mise en équation : dans x années, Marc aura 11 + x ans et Pierre aura 26 + x ans. À ce moment-­là, l'âge de Pierre sera le double de celui de Marc. On obtient l'équation : 26 + x = 2(11 + x).

Résolution de l'équation :

26 + x = 2(11 + x) ; 26 + x = 22 + 2x ; 26 − 22 = 2x − x, soit 4 = x.

Vérification : 26 + 4 = 30 et 2(11 + 4) = 30. Dans 4 ans, Marc aura 15 ans et Pierre, 30 ans.

Conclusion : dans 4 ans, l'âge de Pierre sera le double de celui de Marc.