En bref Une équation est une égalité dans laquelle l'inconnue est désignée par une lettre. Résoudre une équation, c'est trouver toutes les valeurs de l'inconnue qui vérifient l'égalité proposée.

IRésoudre une équation du type x + a = b

Soit a et b deux nombres donnés. Pour résoudre une équation du type x + a = b, on ajoute à chaque membre de l'équation l'opposé de a.

Exemple : Résoudre x + 4 = 6.

On ajoute −4 aux deux membres de l'équation.

On obtient x + 4 − 4 = 6 − 4. Soit x = 2.

On vérifie : 2 + 4 = 6.

L'équation a donc pour solution le nombre 2.

IIRésoudre une équation du type ax = b

Soit a et b deux nombres donnés, a étant non nul. Pour résoudre une équation du type ax = b, on multiplie chaque membre de l'équation par l'inverse de a.

Exemple : Résoudre $\frac{5}{2}$x = 7.

On multiplie par $\frac{2}{5}$ les deux membres de l'équation.

On obtient $\frac{5}{2}$x × $\frac{2}{5}$ = 7 × $\frac{2}{5}$. Soit x = $\frac{14}{5}$.

On vérifie : $\frac{5}{2}$ × $\frac{14}{5}$ = $\frac{5\times 14}{2\times 5}=\frac{5\times 2\times 7}{2\times 5}$ = 7.

L'équation a donc pour solution $\frac{14}{5}$.

Exemple : Résoudre −2x + 7 = 5.

On soustrait 7 aux deux membres de l'équation.

On obtient −2x + 7 − 7 = 5 − 7, soit −2x = −2.

On multiplie par − $\frac{1}{2}$ les deux membres de l'équation.

On obtient − $\frac{1}{2}$ (− 2x) = −2 (− $\frac{1}{2}$ ), soit x = +1.

On vérifie : −2 (+ 1) + 7 = −2 + 7 = 5.

L'équation a pour solution 1.