Fiche de révision

Résoudre une équation du premier degré

Contenu

En bref Une équation est une égalité dans laquelle l'inconnue est désignée par une lettre. Résoudre une équation, c'est trouver toutes les valeurs de l'inconnue qui vérifient l'égalité proposée.

IRésoudre une équation du type x + a = b

Soit a et b deux nombres donnés. Pour résoudre une équation du type x + a = b, on ajoute à chaque membre de l'équation l'opposé de a.

Mot clé

L'opposé de a est − a.

Exemple : Résoudre x + 4 = 6.

On ajoute −4 aux deux membres de l'équation.

On obtient x + 4 − 4 = 6 − 4. Soit x = 2.

On vérifie : 2 + 4 = 6.

L'équation a donc pour solution le nombre 2.

IIRésoudre une équation du type ax = b

Soit a et b deux nombres donnés, a étant non nul. Pour résoudre une équation du type ax = b, on multiplie chaque membre de l'équation par l'inverse de a.

À NOTER

Pour tous nombres c et d non nuls, l'inverse de cd est dc.

On a : cd×dc=1.

Exemple : Résoudre 52x = 7.

On multiplie par 25 les deux membres de l'équation.

On obtient 52x × 25 = 7 × 25. Soit x = 145.

On vérifie : 52 × 145 = 5×142×5=5×2×72×5 = 7.

L'équation a donc pour solution 145.

Exemple : Résoudre −2x + 7 = 5.

On soustrait 7 aux deux membres de l'équation.

On obtient −2x + 7 − 7 = 5 − 7, soit −2x = −2.

On multiplie par − 12 les deux membres de l'équation.

On obtient − 12 (− 2x) = −2 (− 12 ), soit x = +1.

On vérifie : −2 (+ 1) + 7 = −2 + 7 = 5.

L'équation a pour solution 1.

Méthode

Résoudre une équation

1 Résoudre l'équation : 2x + 5 = 7 − 4x.

2 Résoudre l'équation : 14x+5=12x2.

conseils

On veut obtenir une équation de la forme axb. Pour cela, regroupe les termes contenant l'inconnue x dans le membre de gauche et les termes constants dans le membre de droite.

Réduis chacun des deux membres. Conclus en multipliant chaque membre par l'inverse de a.

Solution

1 On ajoute 4x, puis −5 aux deux membres de l'équation. On obtient :

2x + 4x + 5 = 7 − 4x + 4x ; 6x +5 = 7 ; 6x + 5 − 5 = 7 − 5 ; soit 6x = 2.

On multiplie par 16 les deux membres de l'équation. On obtient :

6x × 16 = 2 × 16.

Soit x=26 ou encore x=13.

On vérifie :

2×13+5=23+153=173 et 74×13=21343=173.

L'équation a donc pour solution 13.

2 On ajoute 12x, puis −5 aux deux membres de l'équation. On obtient :

14x+5+12x=12x+12x2 ; 34x+55=25 ; 34x=7.

On multiplie par 43 les deux membres de l'équation. On obtient :

34x×43=7×43. Soit x=283.

On vérifie :

14283+5=74+153=83 et 122832=14363=83.

L'équation a donc pour solution 283.

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