Résoudre une équation du second degré, factoriser

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Fiches
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Polynômes du second degré
Corpus Corpus 1
Résoudre une équation du?second?degré, factoriser

FB_Bac_99063_Mat1_S_002

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Rappels de cours

1 Racine d’un trinôme du second degré

Soit un trinôme défini sur par , .

Un nombre réel est une racine de si .

exemple Pour tout réel , on donne .

.

Le réel est donc racine de .

2 Résolution de l’équation

On calcule le discriminant.

Info Si , l’équation a deux solutions dans un autre ensemble de?nombres qui sera vu en Terminale (l’ensemble des nombres complexes ).

? Si , l’équation n’admet pas de solution réelle.

? Si , l’équation admet une solution réelle double?:

? Si , l’équation admet deux solutions réelles distinctes?:

 et 

3 Factorisation d’un trinôme du second degré

On calcule le discriminant .

? Si , le trinôme n’admet pas de factorisation dans ?.

? Si , le trinôme se factorise sous la forme?:

est la racine double?du trinôme.

? Si , le trinôme se factorise sous la forme?:

et sont les racines distinctes du trinôme.

Méthodes

Résoudre une équation du second degré

Soit le trinôme du second degré défini sur par .

Déterminer les éventuelles racines de .

Conseils

Calculez le discriminant et concluez en fonction de celui-ci.

Solution

Nous avons un trinôme du second degré avec , et?.

.

donc le trinôme admet deux racines réelles distinctes?:

et .

Les racines du trinôme T sont et .

Factoriser un trinôme du second degré

Factoriser .

Solution

Nous avons un trinôme du second degré avec , et?.

.

donc le trinôme admet une racine double?:

La forme factorisée de est donc

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