Revoir la notion de probabilité

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Fiches
Classe(s) : Tle L - Tle ES | Thème(s) : Conditionnement
Corpus Corpus 1
Revoir la notion de probabilit&eacute

FB_Bac_98616_MatT_LES_029

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Rappels de cours

1Intersection, r&eacute union, &eacute v&eacute nements contraires

&thinsp A et B sont deux &eacute v&eacute nements quelconques  :

&thinsp Soit l&rsquo &eacute v&eacute nement contraire de l&rsquo &eacute v&eacute nement   :

2Hypoth&egrave se d&rsquo &eacute quiprobabilit&eacute

Si les &eacute v&eacute nements &eacute l&eacute mentaires d&rsquo un univers fini sont &eacute quiprobables et si est un &eacute v&eacute nement quelconque de , alors  :

M&eacute thode

Utiliser les formules

Au casino, la boule est un jeu de roulette &agrave 9 num&eacute ros  :

  • les num&eacute ros  2, 4, 7 et 9 sont rouges 
  • les num&eacute ros  1, 3, 6 et 8 sont noirs 
  • le 5 n&rsquo a pas de couleur et n&rsquo est pas consid&eacute r&eacute comme un num&eacute ro &laquo   impair  &raquo .

On lance une fois la boule.

On note I l&rsquo &eacute v&eacute nement &laquo   la boule porte un num&eacute ro impair  &raquo et R l&rsquo &eacute v&eacute nement &laquo   la boule est rouge  &raquo .

Calculer , , et .

Conseils

L&rsquo intersection correspond litt&eacute ralement &agrave &laquo   et   &raquo , alors que la r&eacute union correspond &agrave &laquo   ou   &raquo .

Solution

et . La probabilit&eacute d&rsquo obtenir un num&eacute ro impair et rouge, que l&rsquo on peut noter est .

La probabilit&eacute d&rsquo obtenir un num&eacute ro impair ou rouge, que l&rsquo on peut noter , peut s&rsquo obtenir &agrave l&rsquo aide de la formule  :

.

Utiliser un arbre de probabilit&eacute s

On reprend l&rsquo exemple du jeu de la boule avec neuf num&eacute ros. On lance trois fois de suite la boule. L&rsquo issue d&rsquo une telle exp&eacute rience al&eacute atoire est une suite de trois num&eacute ros  : ou &hellip

a.  Calculer la probabilit&eacute d&rsquo obtenir trois fois le num&eacute ro  5.

b.  Calculer la probabilit&eacute d&rsquo obtenir au moins une fois le num&eacute ro  5.

Conseils
  • On dessine (au moins partiellement) un arbre des r&eacute sultats possibles.
  • Quand une question fait intervenir &laquo   au moins  &raquo ou &laquo   au plus  &raquo , on pense &agrave l&rsquo &eacute v&eacute nement contraire, dont la probabilit&eacute est souvent plus simple &agrave calculer.
Solution

a.  On &eacute crit l&rsquo arbre correspondant &agrave ces trois lancers successifs.

L&rsquo arbre montre un total de possibilit&eacute s de tirages de trois num&eacute ros.

Une seule possibilit&eacute permet d&rsquo obtenir le tirage .

La probabilit&eacute d&rsquo obtenir trois fois le num&eacute ro  5 est .

b.  On cherche la probabilit&eacute de ne jamais obtenir le 5. &Agrave chaque tirage d&rsquo un num&eacute ro, en omettant le 5, il reste 8 possibilit&eacute s.

Il y a donc possibilit&eacute s de tirages de trois num&eacute ros dans lesquels ne figure jamais le 5.

La probabilit&eacute de ne jamais obtenir le 5 est , donc la probabilit&eacute d&rsquo obtenir au moins une fois le 5 est  :

.

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