Revoir la notion de probabilité

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Classe(s) : Tle L - Tle ES | Thème(s) : Conditionnement
Corpus Corpus 1
Revoir la notion de probabilité

FB_Bac_98616_MatT_LES_029

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Rappels de cours

1Intersection, réunion, événements contraires

 A et B sont deux événements quelconques :

 Soit l’événement contraire de l’événement  :

2Hypothèse d’équiprobabilité

Si les événements élémentaires d’un univers fini sont équiprobables et si est un événement quelconque de , alors :

Méthode

Utiliser les formules

Au casino, la boule est un jeu de roulette à 9 numéros :

  • les numéros 2, 4, 7 et 9 sont rouges ;
  • les numéros 1, 3, 6 et 8 sont noirs ;
  • le 5 n’a pas de couleur et n’est pas considéré comme un numéro « impair ».

On lance une fois la boule.

On note I l’événement « la boule porte un numéro impair » et R l’événement « la boule est rouge ».

Calculer , , et .

Conseils

L’intersection correspond littéralement à «  et  », alors que la réunion correspond à «  ou  ».

Solution

et . La probabilité d’obtenir un numéro impair et rouge, que l’on peut noter est .

La probabilité d’obtenir un numéro impair ou rouge, que l’on peut noter , peut s’obtenir à l’aide de la formule :

.

Utiliser un arbre de probabilités

On reprend l’exemple du jeu de la boule avec neuf numéros. On lance trois fois de suite la boule. L’issue d’une telle expérience aléatoire est une suite de trois numéros : ou

a. Calculer la probabilité d’obtenir trois fois le numéro 5.

b. Calculer la probabilité d’obtenir au moins une fois le numéro 5.

Conseils
  • On dessine (au moins partiellement) un arbre des résultats possibles.
  • Quand une question fait intervenir « au moins » ou « au plus », on pense à l’événement contraire, dont la probabilité est souvent plus simple à calculer.
Solution

a. On écrit l’arbre correspondant à ces trois lancers successifs.

L’arbre montre un total de possibilités de tirages de trois numéros.

Une seule possibilité permet d’obtenir le tirage .

La probabilité d’obtenir trois fois le numéro 5 est .

b. On cherche la probabilité de ne jamais obtenir le 5. À chaque tirage d’un numéro, en omettant le 5, il reste 8 possibilités.

Il y a donc possibilités de tirages de trois numéros dans lesquels ne figure jamais le 5.

La probabilité de ne jamais obtenir le 5 est , donc la probabilité d’obtenir au moins une fois le 5 est :

.

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