Revoir les généralités sur les suites

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Fiches
Classe(s) : Tle L - Tle ES | Thème(s) : Suites
Corpus Corpus 1
Revoir les généralités sur les suites

FB_Bac_98616_MatT_LES_001

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Rappels de cours

1Définition des suites numériques

Une suite numérique est une fonction de vers .

L’image d’un entier n par une suite u est notée .

On dit que est le terme de la suite u de rangn. La suite u est alors le plus souvent notée .

2Sens de variation d’une suite

 Dire qu’une suite est croissante signifie que pour tout entier naturel n, on a .

 Dire qu’une suite est décroissante signifie que pour tout entier naturel n, on a .

3Suite arithmétique

 Une suite est arithmétique s’il existe un réel r, tel que pour tout entier naturel n, .

Le réel r est la raison de la suite.

Pour tout entier naturel n :

 Une suite arithmétique est croissante si sa raison est positive ; elle est décroissante si sa raison est négative. Cette croissance (ou décroissance) est dite linéaire.

Méthodes

Utiliser une relation de récurrence

Soit la suite définie par et pour tout entier naturel n :

.

Calculer et .

Conseils

Pour calculer , on remplace n par 0. Pour calculer , on remplace n par 1.

Solution

On remplace n par 0 dans la relation de récurrence :

.

On remplace n par 1 dans la relation de récurrence :

.

Déterminer le sens de variation d’une suite

Étudier le sens de variation de la suite définie par et pour tout entier naturel n : .

Conseils

On calcule la différence de deux termes consécutifs .

Solution

Pour tout n  : .

La différence étant positive, on en déduit que la suite est croissante.

Vérifier si des nombres sont en progression arithmétique

Des nombres sont en progression arithmétique lorsque la différence de deux nombres consécutifs est constante.

exemples Les nombres 2, 6, 10 sont en progression arithmétique de raison 4 car . En revanche, les nombres , et ne sont pas en progression arithmétique, car .

Montrer qu’une suite est arithmétique

Soit la suite de terme général .

Montrer que est arithmétique et préciser sa raison.

Conseils
  • Avec une formule explicite, le plus simple est de mettre l’expression sous la forme .
  • Dans les autres cas, il sera plus judicieux de mettre en évidence une relation de récurrence ou de montrer que le rapport de termes consécutifs est constant.
Solution

. Donc est le terme général d’une suite arithmétique de raison 4 et de premier terme 2.

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