Revoir les généralités sur les suites

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Fiches
Classe(s) : Tle L - Tle ES | Thème(s) : Suites
Corpus Corpus 1
Revoir les g&eacute n&eacute ralit&eacute s sur les suites

FB_Bac_98616_MatT_LES_001

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Rappels de cours

1D&eacute finition des suites num&eacute riques

Une suite num&eacute rique est une fonction de vers .

L&rsquo image d&rsquo un entier n par une suite u est not&eacute e .

On dit que est le terme de la suite u de rangn. La suite u est alors le plus souvent not&eacute e .

2Sens de variation d&rsquo une suite

&thinsp Dire qu&rsquo une suite est croissante signifie que pour tout entier naturel n, on a .

&thinsp Dire qu&rsquo une suite est d&eacute croissante signifie que pour tout entier naturel n, on a .

3Suite arithm&eacute tique

&thinsp Une suite est arithm&eacute tique s&rsquo il existe un r&eacute el r, tel que pour tout entier naturel n, .

Le r&eacute el r est la raison de la suite.

Pour tout entier naturel n  :

&thinsp Une suite arithm&eacute tique est croissante si sa raison est positive  elle est d&eacute croissante si sa raison est n&eacute gative. Cette croissance (ou d&eacute croissance) est dite lin&eacute aire.

M&eacute thodes

Utiliser une relation de r&eacute currence

Soit la suite d&eacute finie par et pour tout entier naturel n  :

.

Calculer et .

Conseils

Pour calculer , on remplace n par 0. Pour calculer , on remplace n par 1.

Solution

On remplace n par 0 dans la relation de r&eacute currence  :

.

On remplace n par 1 dans la relation de r&eacute currence  :

.

D&eacute terminer le sens de variation d&rsquo une suite

&Eacute tudier le sens de variation de la suite d&eacute finie par et pour tout entier naturel n  : .

Conseils

On calcule la diff&eacute rence de deux termes cons&eacute cutifs .

Solution

Pour tout n &isin   : .

La diff&eacute rence &eacute tant positive, on en d&eacute duit que la suite est croissante.

V&eacute rifier si des nombres sont en progression arithm&eacute tique

Des nombres sont en progression arithm&eacute tique lorsque la diff&eacute rence de deux nombres cons&eacute cutifs est constante.

exemples  Les nombres 2, 6, 10 sont en progression arithm&eacute tique de raison 4 car . En revanche, les nombres , et ne sont pas en progression arithm&eacute tique, car .

Montrer qu&rsquo une suite est arithm&eacute tique

Soit la suite de terme g&eacute n&eacute ral .

Montrer que est arithm&eacute tique et pr&eacute ciser sa raison.

Conseils
  • Avec une formule explicite, le plus simple est de mettre l&rsquo expression sous la forme .
  • Dans les autres cas, il sera plus judicieux de mettre en &eacute vidence une relation de r&eacute currence ou de montrer que le rapport de termes cons&eacute cutifs est constant.
Solution

. Donc est le terme g&eacute n&eacute ral d&rsquo une suite arithm&eacute tique de raison 4 et de premier terme 2.

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