En bref Nous vivons dans un monde à trois dimensions. Pour repérer un point dans l'espace, il faut connaître trois nombres : l'abscisse, l'ordonnée et l'altitude du point.
IDéfinir un repère dans un pavé droit
Pour se repérer dans le pavé droit, on choisit un point O pour origine, puis on détermine sur la figure l'axe des abscisses (Ox), l'axe des ordonnées (Oy) et l'axe des altitudes (Oz) ainsi que les unités choisies sur chacun de ces axes.
À NOTER
On choisit en général pour origine un des sommets du pavé droit.
IISe repérer dans un pavé droit
On associe à un point M un triplet (x ; y ; z) qui sont les coordonnées du point M dans l'espace :
x est l'abscisse du point M ;
y est l'ordonnée du point M ;
z est l'altitude du point M.
Exemple :
OA = 2 ; OC = 7 ; OH = 3.
Le point A se trouve sur l'axe (Ox), donc ses coordonnées sont (2 ; 0 ; 0).
Le point C se trouve sur l'axe (Oy), donc ses coordonnées sont (0 ; 7 ; 0).
Le point H se trouve sur l'axe (Oz), donc ses coordonnées sont (0 ; 0 ; 3).
Pour aller du point O au point B, on va de O à A sur (Ox), puis de A à B sur une droite parallèle à (Oy). Les coordonnées de B sont (2 ; 7 ; 0).
Pour aller du point O au point F, on va de O à A sur (Ox), puis de A à B sur une droite parallèle à (Oy) et enfin de B à F sur une droite parallèle à (Oz). Les coordonnées de F sont (2 ; 7 ; 3).
De la même manière, on obtient que le point E a pour coordonnées (2 ; 0 ; 3) et que le point G a pour coordonnées (0 ; 7 ; 3).
Méthode
Se repérer dans un pavé droit
Sur la figure ci-dessous, lire les coordonnées des points A, B, C, D, E et F.
Conseils
Repère l'axe des abscisses (Ox) et l'unité choisie. Fais de même avec les autres axes. Lis d'abord l'abscisse, puis l'ordonnée et enfin l'altitude.
Solution
Le point A se trouve sur l'axe (Ox), donc les coordonnées de A sont (2 ; 0 ; 0).
Le point C se trouve sur l'axe (Oy), donc les coordonnées de C sont (0 ; 5 ; 0).
Pour aller du point O au point B, on va de O à A sur (Ox), puis de A à B sur une droite parallèle à (Oy). Les coordonnées de B sont (2 ; 5 ; 0).
Pour aller du point O au point D, on va de O à C sur (Oy), puis de C à D sur une droite parallèle à (Oz). Les coordonnées de D sont (0 ; 5 ; 2).
Pour aller du point O au point E, on va de O à H sur (Oz), puis de H à E sur une droite parallèle à (Oy). Les coordonnées de E sont (0 ; 2 ; 4).
Pour aller du point O au point F, on va de O à H sur (Oz), puis de H à F sur une droite parallèle à (Ox). Les coordonnées de F sont (1 ; 0 ; 4).
