Se repérer dans l'espace

Merci !

Fiches
Classe(s) : 2de | Thème(s) : Géométrie dans l'espace


Rappels de cours

1 Dans un pavé droit

04437_FB_Math_Fiche_36_doc_01

Dans un pavé droit muni d’un repère, tout point est identifié de manière unique par ses trois coordonnées : son abscisse x, son ordonnée y et sa cote z.

exemple Le pavé est muni d’un repère d’origine O. Les coordonnées de ses sommets sont :

O (0 ; 0 ; 0) I (2 ; 0 ; 0)  J (2 ; 6 ; 0)  K (0 ; 6 ; 0)

A (0 ; 0 ; 3)  B (2 ; 0 ; 3) C (2 ; 6 ; 3) D (0 ; 6 ; 3)

2 Sur la sphère terrestre

 Un méridien est un demi-cercle qui joint le pôle Nord et le pôle Sud de la sphère terrestre. Le méridien origine est le méridien de Greenwich.méridien est un demi-cercle qui joint le pôle Nord et le pôle Sud de la sphère terrestre. Le méridien origine est le méridien de Greenwich.

 Un parallèle est la section de la sphère terrestre par un plan perpendiculaire à l’axe des pôles. L’équateur est le parallèle passant par le centre de la sphère terrestre, qu’il partage en deux hémisphères.parallèle est la section de la sphère terrestre par un plan perpendiculaire à l’axe des pôles. L’équateur est le parallèle passant par le centre de la sphère terrestre, qu’il partage en deux hémisphères.

 La latitude d’un point T de la Terre est la mesure de l’angle (comprise entre 0° et 90°) que forme, vers le Nord (N) ou le Sud (S), le parallèle passant par T avec l’équateur. Sa longitude est la mesure de l’angle (comprise entre 0° et 180°) que forme, vers l’Ouest (O) ou l’Est (E), le méridien passant par T avec le méridien de Greenwich.latitude d’un point T de la Terre est la mesure de l’angle (comprise entre 0° et 90°) que forme, vers le Nord (N) ou le Sud (S), le parallèle passant par T avec l’équateur. Sa longitude est la mesure de l’angle (comprise entre 0° et 180°) que forme, vers l’Ouest (O) ou l’Est (E), le méridien passant par T avec le méridien de Greenwich.

exemple Le point T a pour latitude 42 °N et pour longitude 47 °E. Ses coordonnées géographiques sont (42 °N ; 47 °E).

04437_FB_Math_Fiche_36_doc_02

04437_FB_Math_Fiche_36_doc_03

Méthodes

Se repérer sur un pavé droit

04437_FB_Math_Fiche_36_doc_04

Déterminer les coordonnées des points situés sur le pavé ci-contre, muni d’un repère d’origine A.

Conseils

Précisez pour chaque point l’abscisse x, l’ordonnée y et la cote z.

Solution

A (0 ; 0 ; 0) E (0 ; 0 ; – 1) F (0 ; 4 ; – 1) G (1 ; 4 ; – 1) H (1 ; 0 ; – 1) I (0 ; 0 ; 2) J (0 ; 4 ; 2) K (1 ; 4 ; 2) L (1 ; 0 ; 2).

Se repérer sur la sphère terrestre

04437_FB_Math_Fiche_36_doc_05

Déterminer les coordonnées géographiques des points C et R ainsi que celles de P et Q les antipodes respectives des points H et K (points diamétralement opposés). On donne : H (50 °N ; 30 °O) et K (15 °S ; 52 °E).

Conseils

Retenez que deux points sur un même parallèle ont la même latitude et que deux points sur un même méridien ont la même longitude.

Solution

C est sur le même parallèle que K donc de latitude 15 °S, il est sur le même méridien que H donc de longitude 30 °O. D’où : C (15 °S ; 30 °O).

R est sur le même parallèle que H donc de latitude 50 °N, et sur le même méridien que K, de longitude 52 °E. D’où : R (50 °N ; 52 °E).

Par symétrie par rapport à O, P, antipode de H, a pour latitude 50 °S et pour longitude 150 °E (18030=150). D’où : P (50 °S ; 150 °E). De même, Q, antipode de K, a pour latitude 15 °N et pour longitude 128 °O (18052=128). D’où : Q (15 °N ; 128 °O).