Théorème de l’énergie cinétique

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Classe(s) : 1re Générale | Thème(s) : Aspects énergétiques des phénomènes mécaniques


Ce théorème permet de faire un lien entre l’évolution de l’énergie cinétique d’un système en mouvement et la somme des travaux des forces qui lui sont appliquées.

I Théorème de l’énergie cinétique

La variation de l’énergie cinétique ΔEc d’un système entre deux positions A et B est égale à la somme algébrique des travaux des forces appliquées au système entre ces deux positions WAB(F) :

PB_Bac_05229_PhyChi1_TT_p233-262_C09_Groupe_Schema_3

II Interpréter l’effet d’une force sur la variation d’énergie cinétique

Si l’ensemble des forces appliquées au système effectue un travail résistant : WAB(F)<0, alors d’après le théorème de l’énergie cinétique, l’énergie cinétique du système diminue : la valeur de la vitesse du système diminue.

Exemple : un objet qui glisse le long d’une pente est soumis à son poids P, à la réaction du support R et à la force de frottement f.

05229_C09_09

Si l’ensemble des forces appliquées au système effectue un travail moteur : WAB(F)>0, alors d’après le théorème de l’énergie cinétique, l’énergie cinétique augmente : la valeur de la vitesse du système augmente.

Pour un travail nul, d’après le théorème de l’énergie cinétique, l’énergie cinétique ne varie pas : la valeur de la vitesse du système reste constante.

05229_C09_10

Exemple : un objet immobile entre deux ressorts est soumis à son poids P, à la réac­tion du support R et aux tensions des deux ressorts T1 et T2.

Méthode

Déterminer une vitesse en un point donné

Une boîte de médicament glisse sur une rampe afin d’atteindre le bac de distribution d’une pharmacie. La boîte a une masse de 156 g et une vitesse nulle quand elle quitte le haut de la rampe (A). La rampe fait un angle de 60° avec la verticale. L’origine des altitudes sera prise au bas du toboggan (C).

À l’aide du théorème de l’énergie cinétique, calculer la vitesse de la boîte de médicament en B si les frottements dus à la rampe sont assimilés à une force de 0,50 N et sachant que AB = 80 cm.

conseils

Pour appliquer le théorème de l’énergie cinétique, faites le bilan des forces, puis calculez leurs travaux respectifs.

Pensez qu’une force perpendiculaire au mouvement ne travaille pas et que les forces de frottement sont de même direction mais de sens opposé au mouvement du système étudié.

solution

La boîte de médicament est soumise à son poids P, à la réaction du support R et aux forces de frottement f.

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• Calcul des travaux des forces

Pour le poids :

WAB(P)=PAB=m×g×(zAzB)

m × g × (H – (H – AB × cos α))

m × g × (AB × cos α)

Pour la réaction du support : WAB(R)=0 car cette force est perpendiculaire au mouvement.

Pour les frottements, les vecteurs f  et AB sont opposés. Ils forment donc un angle de 180° : WAB(f)=fAB=f×AB×cos180°=f×AB.

• D’après le théorème de l’énergie cinétique, on a : ΔEc=ΣW(F)

ΔEc=WAB(P)+WAB(f)=m×g×(AB×cosα)f×AB

Par ailleurs : ΔEc=EcBEcA=12×m×(vB2vA2) avec vA = 0.

On en déduit : 12×m×vB2=m×g×AB×cosαf×AB. Soit :

vB=2×AB(g×cosαf  m)=2×0,80×(9,81×cos600,5 0,156)

vB = 1,6 m·s–1.

En arrivant en B, la boîte de médicament possède une vitesse égale à 1,6 m·s–1.