Tracer, exploiter une courbe représentative

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Fiches
Classe(s) : 2de | Thème(s) : Généralités sur les fonctions


Rappels de cours

1 Courbe représentative d’une fonction

Soit une fonction f définie sur un ensemble D.

 Dans un repère du plan, la courbe représentative de f, notée Cf, est l’ensemble des points de coordonnées (x; f(x))xD. On dit que la courbe Cf a pour équation y=f(x).

► Soit un point M de coordonnées (a;b) et aD :

si f(a)=b alors M appartient à Cf ;

si f(a)b alors M n’appartient pas à Cf.

exemple Si f(x)=3x+7x alors, dans un repère du plan :

A(2;1)Cf car f(xA)=f(2)=3×2+7=1=yA ;

B(3;2)Cf car f(xB)=f(3)=3×3+7=2yB.

2 Courbe représentative et calculatrice

Soit f la fonction définie sur I=[1;4] par f(x)=x22x.

On peut afficher la courbe représentative de f sur I=[1;4] à l’aide de la calculatrice comme suit.

Casio

Menu GRAPH

Entrez : Y1=X^2–2X

Fenêtre : SHIFT + V-Window

Xmin = – 1Xmax = 4

Ymin = – 1Ymax = 8

Courbe : DRAW

02909_F05_01

Texas Instrument

Touche f(x)

Entrez : Y1=X^2–2X

Fenêtre : fenêtre

Xmin = – 1Xmax = 4

Ymin = – 1Ymax = 8

Courbe : graphe

02909_F05_02

Méthodes

Lire graphiquement des images

02909_F05_03

On donne ci-contre la courbe représentative Cf d’une fonction f définie sur [7;8].

Lire graphiquement les images par f des réels – 4 ; – 7 et 3.

Conseils

Repérez les points de la courbe dont les abscisses sont les réels indiqués et lisez les ordonnées de ces points.

 

Solution

02909_F05_04

L’image de – 4 par f est – 2 : f(4)=2.

L’image de – 7 par f est 2 : f(7)=2.

L’image de 3 par f est 4 : f(3)=4.

Construire une courbe représentative

Soit g la fonction définie sur [1;2] par g(x)=2x2+4x+1.

Tracer une courbe représentative possible de g dans un repère du plan.

Conseils

Construisez d’abord un tableau de valeurs pour g sur [1;2].

 

Solution

02909_F05_05

x

g(x)

x

g(x)

– 1

– 5

1

3

– 0,5

– 1,5

1,5

2,5

0

1

2

1

0,5

2,5