Une prévision mathématique des fréquences alléliques

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Classe(s) : Tle Générale | Thème(s) : La complexification et l’évolution des génomes au sein des populations


Le modèle mathématique de Hardy-Weinberg prévoit une stabilité théorique de la fréquence des allèles au sein d’une population.

I Modèle de Hardy-Weinberg et fréquences des allèles

Hardy et Weinberg ont formulé au xxe siècle un modèle de transmission des allèles au cours d’une génération pour une population « idéale ».

Ce modèle avance une stabilité des fréquences relatives des allèles d’un gène donné au cours des générations au sein de cette population idéale. Un tableau de croisements permet de prévoir les fréquences des génotypes à la génération suivante.

Considérons un gène à deux allèles (A et a). Pour une génération donnée, si p est la fréquence de l’allèle A et q la fréquence de l’allèle a, on a p + q = 1. Cela permet d’établir le tableau de croisement suivant.

Doc Fréquence des génotypes à la génération n + 1

Tableau de 3 lignes, 3 colonnes ;Corps du tableau de 3 lignes ;Ligne 1 : Fréquence des allèles à la génération n; A (p); a (q); Ligne 2 : A (p); AA (p2); Aa (pq); Ligne 3 : a (q); Aa (pq); aa (q2);

Démonstration de la stabilité des fréquences des allèles. Soit f(A) la fréquence de l’allèle A à la génération n, f ′(A) sa fréquence à la génération n + 1, on a :

f ′(A) = f ′(AA) + 12f ′(Aa) = p² + 12 × 2pq = p² + pq = p (p + q) = p = f(A).

La fréquence de l’allèle A à la génération n + 1 est bien la même qu’à la génération n.

II Conditions pour valider le modèle de Hardy-Weinberg

La population « idéale » étudiée dans le cadre du modèle de Hardy-Weinberg doit respecter un certain nombre de conditions (hypothèses) :

une population formée d’individus diploïdes à reproduction sexuée ;

une reproduction entre individus de même génération ;

une rencontre entre individus (et donc des gamètes) liée au hasard ;

une population d’effectif infini (pas de dérive génétique) ;

une absence de mutation du gène considéré ;

une absence de sélection (positive ou négative) du gène considéré ;

une absence de migration des individus de la population.

Dans la plupart des populations réelles, au moins l’une de ces hypothèses ne peut être vérifiée et empêche donc de valider le modèle de Hardy-Weinberg.

Méthode

Calculer des fréquences alléliques dans une population idéale

Chez une espèce végétale diploïde à floraison annuelle, un gène codant la couleur des fleurs est représenté par deux allèles : l’allèle A est à l’origine d’une coloration rouge sang, l’allèle B d’une coloration rose.

Un échantillon d’individus de la population a été prélevé et la couleur des fleurs déterminée à partir de la concentration des pigments présents. On distingue ainsi trois types d’individus dont les phénotypes peuvent être annotés de la manière suivante : [rouge], [rose foncé] et [rose].

D’échantillon de 416 individus, on a trouvé 220 [rouge], 130 [rose] et 66 [rose foncé].

On considère que la population respecte le modèle de Hardy-Weinberg.

Calculer les fréquences de chaque allèle du gène codant la couleur des fleurs dans la population étudiée.

Conseils

Étape 1 Annoter les génotypes des individus correspondant aux trois phénotypes relevés dans la population végétale.

Étape 2 Donner la relation mathématique décrivant la fréquence de chaque allèle.

Étape 3 Calculer la fréquence de chaque génotype.

Étape 4 Calculer la fréquence de chaque allèle dans la population.

Solution

Étape 1 Les organismes sont diploïdes.

Phénotype [rouge] : génotype (AA).

Phénotype [rose] : génotype (BB).

Phénotype [rose foncé] : génotype (AB).

Étape 2 La population respectant le modèle de Hardy-Weinberg, les fréquences des allèles sont stables au cours des générations. Donc, on a :

f(A) = f(AA) + 12f(AB) et f(B) = f(BB) + 12f(AB).

Étape 3 Les fréquences des génotypes peuvent être calculées en divisant l’effectif de chaque phénotype par l’effectif total de la population :

f(AA) = 220416  ; f(BB) = 130416 ; f(AB) = 66416.

Étape 4 Les fréquences de chaque allèle sont donc les suivantes :

f(A) = 220416 = 12 × 66416 = 253416 = 0,6 et f(B) = 130416 = 12 × 66416 = 98416 = 0,4.

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