Une pile n'est malheureusement pas éternelle… Elle s'use et on peut prévoir, quantitativement, sa capacité à débiter du courant.

I Force électromotrice et usure d'une pile

La force électromotrice d'une pile (« fem ») est la tension mesurée à ses bornes lorsque la pile ne débite pas de courant. Elle se note « E » et s'exprime en volts (V).

Lorsque la pile débite du courant, il y a consommation des réactifs, ce qui provoque la diminution de la force électromotrice.

Une pile est dite « usée » lorsque sa force électromotrice devient nulle, c'est-à-dire que la tension à ses bornes est égale à zéro.

II Capacité électrique d'une pile

De symbole Q, la capacité électrique d'une pile est la quantité maximale d'électricité (charge) qu'une pile est capable de délivrer. Elle se calcule par la valeur absolue de la charge totale des électrons échangés :

$Q=n\left({\text{e}}^{-}\right)\times {\text{N}}_{\text{A}}\times \left|-\text{e}\right|=n\left({\text{e}}^{-}\right)\times \text{F}$

avec Q en coulombs (C) ; n(e⁻) quantité de matière en électrons échangée (mol) ;

N_A nombre d'Avogadro : Na = 6,02 × 10²³ mol⁻¹ ; − e = − 1,602 × 10⁻¹⁹ C, charge d'un électron ; F le Faraday, charge d'une mole de charges élémentaires : F = 96 500 C · mol⁻¹.

On détermine également la capacité électrique d'une pile par le produit de ­l'intensité débitée I (supposée constante) et de la durée totale de fonctionnement Δt.

Méthode

Déterminer la durée de fonctionnement d'une pile

On considère une pile diiode-zinc d'équation de fonctionnement :

I_2 (aq) + Zn _(s) → 2 I⁻_(aq) + Zn²⁺_(aq).

Supposons que cette pile débite un courant constant d'intensité I = 50 mA.

La première demi-pile contient une grosse lame de zinc.

Outre une électrode inerte, la seconde demi-pile contient 100 mL d'une solution aqueuse de diiode à 1,0 × 10⁻¹ mol · L⁻¹.

Pendant combien de temps cette pile peut-elle débiter jusqu'à l'usure ?

On fera l'hypothèse que cette transformation est totale.

Conseils

Identifiez le réactif limitant et calculez l'avancement maximal x_m.

Ensuite, utilisez les deux expressions de la capacité électrique de la pile pour calculer sa durée d'utilisation.

Solution

La lame de zinc étant grosse, l'atome de zinc est un réactif en très large excès.

Le réactif limitant est donc le diiode. Sa quantité de matière initiale est :

$n{({\text{I}}_2)}_{\text{i}}=C\times V=\mathrm{1,0}\times {10}^{-1}\times 100\times {10}^{-3}=\mathrm{1,0}\times {10}^{-2}\text{mol}.$

À l'état final de cette transformation totale, le réactif limitant est totalement consommé donc :

$n{({\text{I}}_2)}_{\text{f}}=n{({\text{I}}_2)}_{\text{i}}-x_m=0$ soit $x_m=\mathrm{1,0}\times {10}^{-2}\text{mol}.$

Cette oxydo-réduction a lieu avec deux électrons échangés à chaque fois entre le réducteur et l'oxydant car les demi-équations sont :

Donc la quantité de matière en électrons échangés est le double de l'avancement maximal :

n(e⁻) = 2 x_m = 2,0 × 10⁻² mol.

On a : $Q=n\left({\text{e}}^{-}\right)\times \text{F}=I\times \Delta t$

d'où $\Delta t=\frac{n\left({\text{e}}^{-}\right)\times \text{F}}{I}=\frac{\mathrm{2,0}\times {10}^{-2}\times 96500}{50\times {10}^{-3}}=\mathrm{3,9}\times {10}^4\text{s}=11\text{ h}$.

À noter

Dans ce type d'exercice, attention aux confusions possibles entre les notations de la force électromotrice E, de la charge élémentaire e et de l'électron e⁻…