Utiliser diverses représentations d’un même nombre

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Fiches
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Comparer, calculer et résoudre des problèmes

Rappels de cours

1 Nombres entiers, décimaux et rationnels

► Un nombre entier est un nombre qui s’écrit sans décimales.

► Un nombre décimal est un nombre qui s’écrit avec un nombre fini de chiffres après la virgule.

► Un nombre rationnel (ou fraction) est un nombre qui peut s’écrire sous la forme ab, où a et b sont des nombres entiers et b0.

► Les nombres rationnels dont le dénominateur est 10, 100, 1 000… sont appelés des fractions décimales.

exemples 78;613et517 sont des nombres rationnels.

3410;51000et51100 sont des fractions décimales.

► Une fraction irréductible est une fraction qui ne peut pas être simplifiée.

À noter ! Tous les nombres ne sont pas rationnels ! Les nombres irrationnels sont les nombres que l’on ne peut pas écrire sous la forme d’une fraction, par exemple 2 et π.

exemples 511 est une fraction irréductible. En revanche, 1533 n’est pas une fraction irréductible (car 1533=3×53×11=511).

2 Puissances et racine carrée

► Soient a un nombre non nul et n un entier naturel positif.

Le produit de n facteurs égaux à a se note an (on dit « a puissance n ») :

an=a×a××anfois

an est l’inverse de an. Donc an=1an.

exemples 103=10×10×10=1000 ; 53=5×5×5=125 ; 102=1102=1100=0,01.

► Soit a un nombre positif. La racine carrée du nombre a est le nombre positif dont le carré est égal à a. On le note a.

exemples 25=5 ; 56,25=7,5.

3 Notation scientifique

Tout nombre positif x peut s’écrire sous la forme : x=a×10n

1a<10 et n est un entier relatif.

exemples 2,7512×102 est l’écriture scientifique de 275,12.

5,4×103 est l’écriture scientifique de 0,0054.

Méthodes

Écrire des nombres en notation scientifique

Écrire C=0,00000543 ; D=432,65 et E=21,65×103 en notation scientifique.

Solution

C=5,431000000=5,43106, soit C=5,43×106 (rappel 110n=10n).

De même, D=4,3265×102 et E=2,165×104.

Passer d’une écriture décimale à une écriture fractionnaire, et inversement

a. Soit A=74. Donner une écriture décimale de A.

b. Soit B=2,3. Donner une écriture fractionnaire de B.

c. Soit C=113. Donner une écriture décimale de C.

Solution

a. A = 1,75.        b. B = 2310.

c. C=1133,66666... Le nombre de chiffres après la virgule n’est pas fini, donc C n’a pas d’écriture décimale.

Utiliser des puissances de 10

La distance de la Terre à la Lune est environ égale à d1=384000km et celle de la Terre au Soleil à environ d2=149600000km.

Donner l’écriture scientifique de ces deux distances.

Solution

d1=3,84×105km et d2=1,496×108km.