Utiliser la loi normale

Merci !

Fiches
Classe(s) : Tle L - Tle ES | Thème(s) : Notion de loi à densité
Corpus Corpus 1
Utiliser la loi normale

FB_Bac_98616_MatT_LES_039

39

85

5

Rappels de cours

1Densit&eacute de la loi normale

&thinsp On appelle loi normale de moyenne et d&rsquo &eacute cart type la loi de probabilit&eacute de densit&eacute (ne pas retenir).

&thinsp On la note et on l&rsquo appelle loi de Laplace-Gauss ou loi de Gauss. La courbe de est en forme de cloche (&gt d&eacute pliant), on l&rsquo appelle parfois gaussienne.

2Valeurs remarquables

Si suit une loi normale   :

M&eacute thodes

Ne pas confondre &eacute cart type et variance

Dans la notation , le deuxi&egrave me nombre est la variance. Pour les calculs, on a besoin de l&rsquo &eacute cart type qui est la racine carr&eacute e de la variance. Par exemple, si suit une loi normale , alors l&rsquo &eacute cart type est &eacute gal &agrave .

Utiliser une calculatrice

est une variable al&eacute atoire qui suit une loi .

a.  Calculer la probabilit&eacute que soit comprise entre et .

b.  Quel est le neuvi&egrave me d&eacute cile  ?

Conseils
  • La loi normale &eacute tant une loi continue, les probabilit&eacute s correspondent &agrave des aires qui se calculent avec une int&eacute grale (&gt fiche25). Le calcul de l&rsquo int&eacute grale avec une primitive &eacute tant ici impossible, on utilise une calculatrice ou un tableur.
  • Le neuvi&egrave me d&eacute cile est la valeur d telle que .
Solution

a..

  • Calculatrice TI

Dans le menu distrib (touches et ), normalFR&eacute p (115,125,120,10).

  • Calculatrice CASIO

Dans le menu STAT, choisir DIST puis NORM et Ncd. Saisir les bornes 115 et 125, puis l&rsquo &eacute cart type 10 et la moyenne 120.

b..

  • Calculatrice

Dans le menu distrib (touches et )  : FracNormale (0.  9,120,10).

  • Calculatrice CASIO

Dans le menu STAT, choisir DIST puis NORM et InvN. Saisir 0. 9, puis l&rsquo &eacute cart type 10 et la moyenne 120.

Conna&icirc tre et utiliser les valeurs de r&eacute f&eacute rence

On suppose que la taille d&rsquo un b&eacute b&eacute n&eacute &agrave terme suit une loi normale de moyenne et de variance .

Calculer la probabilit&eacute que la taille d&rsquo un b&eacute b&eacute n&eacute &agrave terme soit inf&eacute rieure &agrave .

Conseils

Les trois valeurs cit&eacute es dans les rappels de cours sont &agrave conna&icirc tre car elles permettent de trouver certaines probabilit&eacute s sans calculs. Par exemple, la premi&egrave re signifie qu&rsquo environ 68,3  % des valeurs sont &agrave moins d&rsquo une fois l&rsquo &eacute cart type de la moyenne.

Solution

La variance est 4  cm2, donc l&rsquo &eacute cart type est 2  cm.

La probabilit&eacute que la taille soit situ&eacute e &agrave moins d&rsquo un &eacute cart type de la moyenne, c&rsquo est-&agrave -dire entre et , est environ &eacute gale &agrave .

La probabilit&eacute que la taille soit inf&eacute rieure &agrave et la probabilit&eacute qu&rsquo elle soit sup&eacute rieure &agrave sont &eacute gales, par sym&eacute trie de la loi normale par rapport &agrave sa moyenne, &agrave   .

>>