FB_Bac_98616_MatT_LES_040
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Rappels de cours
1
Si 
suit une loi 
, alors 
suit une loi 
, appelée
La densité de cette loi est la fonction 
2
suit la loi normale centrée réduite 
:
L’aire égale à 
est coloriée en jaune ci-contre :
Méthodes
Connaître et utiliser la valeur de référence
On suppose que la performance annuelle d’un fonds de placement suit une loi normale de moyenne 
(rendement annuel moyen) et d’écart type 
(volatilité annuelle moyenne).
Dans le cas où 
et 
, dans quel intervalle peut-on dire que la performance du fonds va évoluer pendant un an, avec une probabilité de 
?
1,96 est une valeur importante à connaître. Elle est notamment utilisée avec les intervalles de fluctuation et de confiance
Connaissant la probabilité 0,95, elle permet de revenir aux bornes de l’intervalle.
Avec une probabilité de valeur 
, la variable centrée réduite est dans l’intervalle 
. Donc la performance du fonds est dans l’intervalle :
.
Finalement, il y a 
de chances de trouver la performance du fonds dans 
.
Se ramener à la loi normale standard
On suppose que dans une population donnée, le poids moyen d’un bébé né à terme suit une loi normale de moyenne 3,02 kg et d’écart type 0,5 kg.
Quelle est la probabilité qu’un bébé né à terme dans cette population ait un poids supérieur à 4 kg ?
Il est possible de calculer cette probabilité directement
On pose le changement de variable :
.
On a alors :
.
Comme 
, on en déduit que :
.
>>