Utiliser la moyenne, la variance et l’écart‑type

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Fiches
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Statistiques
Corpus Corpus 1
Utiliser la moyenne, la variance?et?l’écart?type

FB_Bac_99063_Mat1_S_038

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Rappels de cours

On considère la série de valeurs affectées des coefficients respectifs non tous nuls.

1 Moyenne arithmétique

À noter?! La moyenne arithmétique est une mesure de tendance centrale.

? La moyenne arithmétique de cette série est?:

2 Variance et écart-type

À noter?! L’écart-type est?un?indicateur de dispersion autour de?la?moyenne.

? La variance de cette série est le nombre?:

? L’écart-type de cette série est le nombre défini par?:

Méthodes


 

Exploiter la moyenne et?l’écart-type

Une machine produit des profils en acier. On a relevé la longueur (en mètres) de 60 profils et on a obtenu les résultats ci-contre.

Déterminer l’intervalle de tolérance (arrondir à ).

Conseils

Prenez le centre des classes pour les valeurs et utilisez votre calculatrice pour le calcul de l’écart-type.

Solution

Sur les écrans ci-dessous, la ligne correspondant à indique la moyenne?; celle correspondant à ?x indique l’écart-type ?, on obtient ainsi .

 

CASIO Graph 75

TI 83 Plus.fr

 

L’intervalle de tolérance demandé est donc .

Comparer des séries avec moyenne et écart-type

Lors d’une séance d’entraînement, 2?biathlètes font 10?séries de 5?tirs. On donne pour chaque biathlète le nombre de séries où il a réussi le nombre de tirs indiqués.

 

?

Tirs réussis

2

3

4

5

Biathlète A

Nombre de séries

0

5

4

1

Biathlète B

Nombre de séries

1

3

5

1

 

Quel biathlète semble le plus régulier??

Conseils

Calculez la moyenne et l’écart-type de chaque série et comparez.

Solution

Le nombre moyen de tirs réussis par série est?:

  • pour le biathlète A?:
  • pour le biathlète B?:

Avec la calculatrice, on constate que l’écart-type est pour le biathlète A?et pour le biathlète B.

Les deux biathlètes présentent la même moyenne mais comme , le biathlète A semble plus régulier que le biathlète B.

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