En bref En classe de cinquième, on démontre que la somme des angles d'un triangle est toujours la même. Dans beaucoup d'exercices de brevet, on est amené à utiliser cette propriété.
IPropriété de la somme des angles
La somme des trois angles d'un triangle est égale à 180°.
Exemple : On veut connaître la mesure de l'angle .
Pour cela, on utilise la propriété citée précédemment : .
On isole la mesure de l'angle cherché :
= 180° − ( + )
= 180° − (50° + 30°)
= 100°.
L'angle mesure 100°.
Conseil
N'oublie pas les parenthèses indispensables pour soustraire une somme.
IITriangles particuliers
Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit.
Un triangle isocèle est un triangle qui a deux angles de même mesure.
Un triangle équilatéral est un triangle qui a trois angles de même mesure, égale à 60°.
Méthode
Calculer des mesures d'angles dans une figure géométrique
ABC est un triangle rectangle en A. Le triangle ASC est isocèle en S et l'angle mesure 120°.
Calculer la mesure de l'angle .
Conseils
Commence par calculer la mesure de l'angle en observant que le triangle ASC est isocèle en S.
Il a donc deux angles à la base de même mesure.
Utilise à nouveau la propriété de la somme des angles d'un triangle dans le triangle ABC pour calculer l'angle .
Solution
Le triangle ASC est isocèle en S, donc les angles et ont la même mesure.
La somme des angles du triangle ASC est égale à 180°, donc :
120° + + = 180°
2 × = 180° − 120°
2 × = 60°
= 30°.
La somme des angles du triangle ABC est égale à 180°, donc :
+ + = 180°
90° + + 30° = 180°
= 180° − 90° − 30°
= 60°.