Utiliser les puissances de 10

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Fiches
Classe(s) : 2de | Thème(s) : Boîte à outils

1 La notation scientifique

 Les valeurs numériques des nombres utilisés de l’échelle atomique à l’échelle cosmique amènent à utiliser des puissances de 10.

 En notation scientifique, un nombre s’exprime sous la forme

a×10n

avec 1a<10 et n nombre entier.

exemples

100 000=1×105 ;

5 270=5,27×103 ;

0,01=1×102 ;

0,000 268=2,68×104.

2 Intérêts de la notation scientifique

Le nombre de chiffres significatifs apparaît clairement.

exemple La valeur du diamètre de la Terre :

DT=12 800 km=1,28×107 m est écrite avec trois chiffres significatifs.

L’ordre de grandeur est donné par la puissance de dix la plus proche de la valeur considérée.

exemple Si DT=1,28×107 m, l’ordre de grandeur du diamètre de la Terre est de 107m.

Il est facile de comparer des ordres de grandeur en faisant le rapport des puissances de 10 .

exemple Le diamètre de Jupiter est DJ=143 000 km=1,43×108m. Son ordre de grandeur est donc 108 m et la comparaison avec la Terre est donnée par le rapport 108107=10.

Jupiter est environ 10 fois plus grosse que la Terre.

2 Préfixes et puissances de 10

Valeur

Préfixe

Symbole

Longueur

Valeur

109

giga

G

gigamètre

1 Gm = 1 000 000 m = 109 m

106

méga

M

mégamètre

1 Mm = 1 000 000 m = 106 m

103

kilo

k

kilomètre

1 km = 1 000 m = 103 m

102

hecto

h

hectomètre

1 hm = 100 m = 102 m

10

déca

da

décamètre

1 dam = 10 m = 101 m

1

m

mètre

1 m = 100 m

10–1

déci

d

décimètre

1 dm = 0,1 m = 10–1 m

10–2

centi

c

centimètre

1 cm = 0,01 m = 10–2 m

10–3

milli

m

millimètre

1 mm = 0,001 m = 10–3 m

10–6

micro

µ

micromètre

µ= 0,000 000 1 m = 10–6 m

10–9

nano

n

nanomètre

1 nm = 0,000 000 001 m = 10–9 m

3 Calcul avec les puissances de 10

Multiplication

(a×10n)×(b×10m)=a×b×10n+m

exemples

1,7×102×2,1×103=1,7×2,1×102+3=3,6×105

7,5×104×3,2×108=7,5×3,2×1048=24×104=2,4×103

Division

(a×10n)(b×10m)=ab×10nm

exemple 5,32×1072,17×103=5,322,17×1073=2,45×104