Utiliser les relations de conjugaison et du grandissement

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Fiches
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Couleur, vision et image


Rappels de cours

1 Les relations de conjugaison et de grandissement

► Les positions et tailles de l’objet et de l’image sont repérées par des grandeurs algébriques. Par convention, l’axe optique est orienté dans le sens de propagation de la lumière et le centre optique coïncide avec l’origine de l’axe.

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Attention ! Si OA′ ¯>0, l’image se situe après la lentille, elle est réelle. Si OA′ ¯<0, l’image se situe avant la lentille, elle est virtuelle.

► La position de l’objet AB et la position de son image ABsont liées par la relation de conjugaison :

1OA′ ¯1OA¯=1f

Les grandeurs algébriques et la distance focale doivent être exprimées dans la même unité de longueur.

► Le grandissement γ est une grandeur qui permet de déterminer la taille et le sens de l’image :

γ=A′ B′ ¯AB¯=OA′ ¯OA¯

γ est une grandeur sans unité.

Les grandeurs algébriques doivent être exprimées dans la même unité de longueur.

2 Les caractéristiques de l’image

γ

γ>0

γ<0

|γ|>1

|γ|<1

Image

Droite

Renversée

Plus grande que l’objet

Plus petite que l’objet

Méthode

Déterminer la position et la taille d’une image

Un objet AB de taille AB¯=2,0cm est situé à 24,0 cm devant une lentille de distance focale f=10cm.

1. Déterminer la position de l’image.

2. Calculer le grandissement et en déduire les caractéristiques de l’image.

3. Déterminer la taille de l’image.

Solution

1. La relation de conjugaison donne : 1OA′ ¯=1OA¯+1f.

Soit 1OA¯=f+OA¯f×OA¯.

On obtient finalement : OA′ ¯=f×OA¯f+OA¯.

La grandeur algébrique OA¯ est négative soit OA¯=24,0cm car l’objet se situe avant la lentille.

Coup de pouce Il n’est pas nécessaire de convertir les distances en mètres, il faut juste les exprimer avec la même unité.

Application numérique :

OA′ ¯=10×(24,0)10+(24,0)=17cm.

Le signe positif montre que l’image se situe après la lentille, elle est donc réelle.

2. Le grandissement est défini par : γ=A′ B′ ¯AB¯=OA′ ¯OA¯.

Application numérique : γ=1724,0=0,71. On a γ<0 et |γ|<1. L’image est donc renversée et plus petite que l’objet.

Remarque La grandeur algébrique A′ B′ ¯ est négative, donc l’image est renversée.

3. On détermine la taille en utilisant la formule du grandissement :

γ=A′ B′ ¯AB¯=OA′ ¯OA¯

soit AB¯=OA¯OA¯×AB¯.

Application numérique : A′ B′ ¯=1724,0×2,0=1,4cm.