Utiliser un graphique pour calculer une intégrale

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Fiches
Classe(s) : Tle L - Tle ES | Thème(s) : Intégration
Corpus Corpus 1
Utiliser un graphique pour calculer une int&eacute grale

FB_Bac_98616_MatT_LES_025

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Rappels de cours

Soit une fonction continue et positive sur un intervalle . Elle est repr&eacute sent&eacute e par sa courbe dans un rep&egrave re orthogonal.

L&rsquo aire, exprim&eacute e en unit&eacute s d&rsquo aire, du domaine d&eacute limit&eacute par , l&rsquo axe des abscisses et les droites d&rsquo &eacute quations et est &eacute gale &agrave   :

M&eacute thodes

Calculer une int&eacute grale avec la courbe de la primitive

On a repr&eacute sent&eacute deux fonctions et g, sur .


a. L&rsquo une est la d&eacute riv&eacute e de l&rsquo autre. Laquelle  ?

b. On donne . Calculer .

Conseils
  • Si le signe de g correspond aux variations de , alors .
  • Si le signe de correspond aux variations de g, alors .
Solution

On constate que le signe de correspond aux variations de g, donc est la d&eacute riv&eacute e de g. Puisque g est une primitive de sur   :

Encadrer une int&eacute grale

Pour la fonction trac&eacute e ci-dessous, donner un encadrement d&rsquo amplitude 2 de , avec deux entiers.


Conseils

En notant le domaine dont l&rsquo aire est l&rsquo int&eacute grale &eacute tudi&eacute e, on cherche un domaine (constitu&eacute de rectangles et/ou de triangles) contenu dans , puis un domaine qui contient .

Solution

Soit le domaine d&rsquo aire .

Le premier d&eacute coupage (en bleu) montre un domaine contenu dans , d&rsquo aire 10.

Le second d&eacute coupage (en rouge) montre un domaine qui contient , d&rsquo aire 12. On en d&eacute duit que .



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