Utiliser un graphique pour calculer une intégrale

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Fiches
Classe(s) : Tle L - Tle ES | Thème(s) : Intégration
Corpus Corpus 1
Utiliser un graphique pour calculer une intégrale

FB_Bac_98616_MatT_LES_025

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Rappels de cours

Soit une fonction continue et positive sur un intervalle . Elle est représentée par sa courbe dans un repère orthogonal.

L’aire, exprimée en unités d’aire, du domaine délimité par , l’axe des abscisses et les droites d’équations et est égale à :

Méthodes

Calculer une intégrale avec la courbe de la primitive

On a représenté deux fonctions et g, sur .


a. L’une est la dérivée de l’autre. Laquelle ?

b. On donne . Calculer .

Conseils
  • Si le signe de g correspond aux variations de , alors .
  • Si le signe de correspond aux variations de g, alors .
Solution

On constate que le signe de correspond aux variations de g, donc est la dérivée de g. Puisque g est une primitive de sur  :

Encadrer une intégrale

Pour la fonction tracée ci-dessous, donner un encadrement d’amplitude 2 de , avec deux entiers.


Conseils

En notant le domaine dont l’aire est l’intégrale étudiée, on cherche un domaine (constitué de rectangles et/ou de triangles) contenu dans , puis un domaine qui contient .

Solution

Soit le domaine d’aire .

Le premier découpage (en bleu) montre un domaine contenu dans , d’aire 10.

Le second découpage (en rouge) montre un domaine qui contient , d’aire 12. On en déduit que .



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