Utiliser une instruction conditionnelle dans un algorithme

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Fiches
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Écrire et exécuter un programme simple


Rappels de cours

Instruction conditionnelle simple : Si … alors …

Il s’agit d’une instruction qui indique le programme à suivre si une condition initiale bien spécifique est vérifiée.

Si [condition initiale vérifiée]alors [instruction à suivre].

Méthode

Simuler une expérience aléatoire

Jérôme simule une expérience de lancers de deux dés équilibrés à 6 faces grâce au programme Scratch ci-dessous.

Il s’intéresse à la somme des deux nombres obtenus à chaque lancer et prévoit d’effectuer 50 simulations de lancers. Il veut comparer la fréquence et la probabilité d’obtenir une somme égale à 8.

02905_capture59_01

a. Que représentent les variables m,n,a et b ?

b. Que fait-on dans les lignes 3 et 4 ? Pourquoi ?

c. Que fait-on dans les lignes 8 et 9 ? Pourquoi ?

d. Construire un tableau à double entrée et calculer la probabilité p d’obtenir une somme égale à 8 lors d’un lancer des deux dés.

e. En fait Jérôme a répété l’expérience 50 fois, puis 500 fois, puis 1 000 fois et enfin 5 000 fois. Quelle(s) modification(s) a-t-il effectuée(s) pour que cela soit possible sur le programme initial ?

f. Ce dernier a indiqué que l’événement E « Obtenir un total de 8 points » s’était produit respectivement 9 ; 75 ; 142 et 719 fois. Calculer les fréquences correspondantes et les comparer avec p.

Quelle conclusion peut-on en tirer ?

Solution

a. La variable m représente le nombre de fois où la somme 8 est apparue.

La variable n représente le nombre de lancers des deux dés effectués.

La variable a représente le résultat donné par un des dés, et b le résultat donné par l’autre dé.

b. Les lignes 3 et 4 indiquent une mise à zéro des compteurs au début de l’expérience.

c. Si la somme des résultats obtenus est égale à 8, alors le nombre de fois où on a obtenu 8 augmente de 1 et m devient m+1.

d. 

Dé 2

Dé 1

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

7

2

3

4

5

6

7

8

3

4

5

6

7

8

9

4

5

6

7

8

9

10

5

6

7

8

9

10

11

6

7

8

9

10

11

12

Il existe 36 résultats possibles et 5 résultats favorables à l’obtention de l’événement E « avoir un total égal à 8 ». On a p(E)=536 ou encore p(E)0,139.

e. Jérôme a modifié les lignes 5 et 12 : il a remplacé 50 par 500, puis par 1 000 et enfin par 5 000.

f. Les fréquences recherchées sont respectivement 0,18 ; 0,15 ; 0,14 et 0,14.

Conclusion : lorsqu’une expérience aléatoire est répétée un très grand nombre de fois, la fréquence de réalisation d’un événement se rapproche de sa probabilité.