Aire d’un demi-disque

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Exercices
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Intégration

1. Calculer l’aire d’un disque de rayon 

2. On considère la fonction f définie pour tout x de par :

Exprimer pour tout x de

En déduire les variations de f sur

3. Soit la courbe représentative de f dans un repère orthonormé, d’unité le centimètre.

a. Soit M un point de d’abscisse x avec x qui appartient à et I le point de coordonnées Calculer IM2.

b. Prouver que est un demi-cercle dont on précisera le centre et le rayon.

4. a. Donner une interprétation graphique de l’intégrale :

b. Justifier que

Cette égalité est due à Wallis, mathématicien anglais (1616-1703).

4. a. Utiliser le résultat de la question 1.