Alcootests

Merci !

Exercices
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Conditionnement

La gendarmerie nationale essaie un nouvel alcootest. Ses caractéristiques sont les suivantes :

  •  92 % des individus ivres sont déclarés positifs par ce test ;
  •  99,5 % des individus sobres sont déclarés négatifs par ce test ;
  •  parmi les personnes contrôlées, il y a environ 2,5 % de personnes ivres.

On note T l’événement : « le test de la personne contrôlée est positif ».

On note I l’événement : « la personne testée est ivre ».

1. En utilisant les événements T et I, écrire en langage de probabilités les pourcentages ci-dessus.

2. Un gendarme contrôle un automobiliste au hasard. Calculer la probabilité pour que cet automobiliste soit :

a. contrôlé positif ;

b. contrôlé négatif ;

c. sobre et contrôlé positif ;

d. ivre et contrôlé négatif ;

3. Calculer la probabilité que cette personne soit sobre alors qu’elle est contrôlée positif, puis la probabilité que cette personne soit ivre alors qu’elle est contrôlée négatif.

4. Le coût d’un contrôle est de 6 . Si le test est positif, cela donne lieu à un procès-verbal, puis au paiement d’une amende moyenne de 150 . Calculer l’espérance de gain par contrôle pour la gendarmerie, dans les conditions de ce test.