1. Écrire un algorithme donnant les solutions réelles de l'équation (E) 
où a, b et c sont des réels, avec 
Pour cela, il suffit de reprendre l'algorithme de l'exercice 15 du chapitre « fonction exponentielle », et d'y intégrer l'expression des solutions de (E).
| Les solutions de (E) sont : ● la solution éventuelle de l'équation ● les solutions éventuelles des équations |
est l'unique racine du trinôme 
sont les racines du trinôme 
2. Tester l'algorithme sur les équations suivantes :
a. 
b. 
c. 
d. 
1.
VARIABLES
a EST_DU_TYPE NOMBRE
b EST_DU_TYPE NOMBRE
c EST_DU_TYPE NOMBRE
x0 EST_DU_TYPE NOMBRE
x1 EST_DU_TYPE NOMBRE
x2 EST_DU_TYPE NOMBRE
DELTA EST_DU_TYPE NOMBRE
DEBUT_ALGORITHME
LIRE a
LIRE b
LIRE c
SI (a!=0) ALORS
DEBUT_SI
DELTA PREND_LA_VALEUR b*b-4*a*c
SI (DELTA= =0) ALORS
DEBUT_SI
x0 PREND_LA_VALEUR –b/(2*a)
SI (x0>0) ALORS
DEBUT_SI
AFFICHER “|'équation a exp(2x)+b exp(x)+c=0 admet pour solution x = ln”
AFFICHER x0
FIN_SI
SINON
DEBUT_SINON
AFFICHER “|'équation a exp(2x)+b exp(x)+c=0 n'admet aucune solution”
FIN_SINON
FIN_Si
SINON
DEBUT_SINON
SI(DELTA > 0)ALORS
DEBUT_SI
x1 PREND_LA_VALEUR (-b-sqrt(DELTA))/(2*a)
x2 PREND_LA_VALEUR (-b+sqrt(DELTA))/(2*a)
SI(x1>0ET x2 > 0)ALORS
DEBUT_SI
AFFICHER “|'équation a exp(2x)+b exp(x)+c=0 admet pour solutions x = ln”
AFFICHER x1
AFFICHER “et x = ln”
AFFICHER x2
FIN_SI
SINON
DEBUT_SINON
SI (X1
DEBUT_SI
AFFICHER “|”équation a exp(2x)+b exp(x)+c=0 n'admet aucune solution”
FIN_SI
SINON
DEBUT_SINON
AFFICHER “|'équation a exp(2x)+b exp(x)+c=0 admet pour solution x = ln”
SI (x1>0) ALORS
DEBUT_SI
AFFICHER x1
FIN_SI
SINON
DEBUT_SINON
AFFICHER x2
FIN_SINON
FIN_SINON
FIN_SINON
FIN_SI
SINON
DEBUT_SINON
AFFICHER “|'équation a exp(2x)+b exp(x)+c=0 n'admet aucune solution”
FIN_SINON
FIN_SINON
FIN_SI
FIN_ALGORITHME
2. a.
***Algorithme lancé***
1 ‘équation a exp(2x)+b exp(x)+c=0 admet pour solution x = ln 1
***Algorithme terminé***
b.
***Algorithme lancé***
1 ‘équation a exp(2x)+b exp(x)+c=0 n‘admet aucune solution
***Algorithme terminé***
c.
***Algorithme lancé***
1 ‘équation a exp(2x)+b exp(x)+c=0 admet pour solution x = ln 1.5 et x = ln 4
***Algorithme terminé***
d.
***Algorithme lancé***
1 ‘équation a exp(2x)+b exp(x)+c=0 n‘admet aucune solution
***Algorithme terminé***