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Exercices
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Dérivation


Soit f la fonction définie sur par .

On note la courbe représentative de f dans un repère orthonormal .

1. Démontrer que, pour tout x appartenant au domaine de définition de f :

.

Remarquer que la dérivée de est .

2. Étudier le signe de sur .

3. Justifier que est du même signe que , et en déduire le signe de sur .

4. Dresser le tableau de variation de la fonction f.

1. Déterminer les équations réduites des tangentes T1, T2 et T3 à aux points d’abscisses respectivement , et 0.

2. Soit D la droite d’équation . Dresser le tableau de signes de . En déduire la position relative de et de D.

3. Construire sur les droites D, T1, T2 et T3, puis la courbe .