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Exercices
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Produit scalaire dans le plan


Le plan est muni du repère orthonormal direct . M désigne un point du cercle trigonométrique d’affixe t, avec .

est le symétrique de M par rapport à l’axe des ordonnées, et H est le milieu du segment .

On veut exprimer, en fonction de t, l’aire du triangle .

1. Faire une figure avec , et une autre avec .

2. Quelle est la nature du triangle  ? Le démontrer.

3. Déterminer les coordonnées des points et H.

4. Exprimer en fonction de t la distance .

5. Exprimer JH en fonction de t

On distinguera les cas et , pour finalement obtenir une formule commune.

6. Établir alors que, pour tout , .

7. Calculer et .