Algorithme

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Exercices
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Dérivation


Soit f la fonction définie sur par .

1. Écrire f sous forme canonique.

2. Dresser le tableau de variation de f.

3. En déduire le nombre de solutions de chacune des équations suivantes, puis les résoudre si nécessaire :

a.  ;

b.  ;

c. .

4. Tracer sa courbe représentative dans un repère orthogonal .

Soit g la fonction définie sur par .

On note la courbe représentative de g dans .

Le but de cette question est de préciser les positions relatives de et .

1. Après avoir, en justifiant, dressé le tableau de variation de g, tracer dans le même repère que .

2. Dire, par lecture graphique, sur quels intervalles disjoints est au-dessus de .

3. Montrer que l’inéquation est équivalente à l’inéquation :

.

4. Montrer que 1 est une racine de la fonction polynôme h définie sur par :

.

5. Déterminer les réels a, b, c tels que pour tout :

.

6. À l’aide des questions précédentes résoudre l’inéquation .

7. Conclure sur les positions relatives de et .