Algorithme

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Exercices
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Dérivation


Soit f la fonction définie sur par , et g la fonction définie sur par .

On note et leurs courbes représentatives dans un repère orthogonal. (On ne demande pas de tracer les courbes.)

1. Dresser le tableau de variation de f.

2. Résoudre l’équation .

3. a. Étudier le signe de , pour x réel.

b. En déduire la position relative des courbes et .

Soit A et B deux points du plan tels que .

M est un point variable du segment et on pose .

La figure ci-dessous est constituée du cercle de diamètre , et des cercles de diamètres et .

On note l’aire de la surface bleue, et l’aire de la surface grise (somme des aires des deux disques de diamètres et ).


1. Montrer que l’aire de la surface grise est donnée par :

.

2. En déduire que .

3. En utilisant les résultats de la partie A déterminer :

a. la position du point M pour laquelle est maximale ;

b. les positions de M pour lesquelles l’aire de la surface bleue est égale au quart de l’aire du disque de diamètre  ;

c. les positions du point M pour lesquelles est inférieure ou égale à la moitié de .