Exercice corrigé Ancien programme

Algorithme : approximation de racine de 2

La suite dite de Héron, notée et définie par  et pour tout converge vers

1. Ecrire un algorithme donnant les N premiers termes de la suite

2. Grâce à l'algorithme, déterminer une valeur approchée des 4 premiers termes de la suite. Quelle approximation de peut-on en déduire ?

3. Même question avec Peut-on espérer obtenir une meilleure approximation avec ce logiciel ?

1.

1. VARIABLES

2. u EST_DU_TYPE NOMBRE

3. N EST_DU_TYPE NOMBRE

4. k EST_DU_TYPE NOMBRE

5. DEBUT_ALGORITHME

6. LIRE N

7. u PREND_LA_VALEUR 3/2

8. AFFICHER “u(0) = 1,5”

9. POUR k ALLANT_DE 1 A N-1

10. DEBUT_POUR

11. u PREND_LA_VALEUR 1/2*(u+2/u)

12. AFFICHER “u(”

13. AFFICHER k

14. AFFICHER “)=”

15. AFFICHER u

16. FIN_POUR

17. FIN_ALGORITHME

On souhaite obtenir les N premiers termes d'une suite commençant au rang 0, donc il y a termes à calculer. C'est pourquoi la boucle va de à

2. On peut en déduire que

***Algorithme lancé***

u(0) = 1,5

u(1) = 1.4166667

u(2) = 1.4142157

u(3) = 1.4142136

***Algorithme terminé***

3. Les 10 premiers termes de la suite sont :

u(0)=1,5

u(1)=1.4166667

u(2)=1.4142157

u(3)=1.4142136

u(4)=1.4142136

u(5)=1.4142136

u(6)=1.4142136

u(7)=1.4142136

u(8)=1.4142136

u(9)=1.4142136

On constate que comme le logiciel donne les résultats à près, on obtient à partir du rang 3 toujours le même résultat. On n'arrivera donc pas à une meilleure précision.

 

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