On note 
la courbe de la fonction ln dans un repère orthonormé.
Le but de cet exercice est d'écrire un algorithme donnant l'aire 
comprise entre 
l'axe des abscisses et les droites d'équation 
et 
a et b étant deux réels strictement positifs tels que 
1. Vérifier que la fonction 
est une primitive de la fonction ln sur 
2. Exprimer 
en fonction de a et de b.
| Voir le savoir-faire 4. On distinguera les cas |
et 
3. a. Déterminer les expressions de 
en utilisant la fonction numérique F1.
b. Écrire un algorithme associant, aux réels strictement positifs a et b, 
une valeur approchée de l'aire , exprimée en unités d'aire.
1. Pour tout 
2. L'aire 
comprise entre 
l'axe des abscisses et les droites d'équation 
et 
a et b étant deux réels strictement positifs tels que 
est égale à 
là où la fonction ln est positive, ce qui est le cas sur 
donc si 
Là où la fonction ln est négative, c'est-à-dire sur 
donc si 
Enfin, il faut découper la zone en intervalles sur lesquels la fonction est de signe constant si la fonction ln change de signe, donc si 
3. a. 
est une primitive de la fonction ln, donc :
● si 
| C'est la propriété du cours, III.4. |
● si 
● si 
b. D'où l'algorithme suivant, écrit sur Algobox :
1 VARIABLES
2 x EST_DU_TYPE NOMBRE
3 n EST_DU_TYPE NOMBRE
4 S EST_DU_TYPE NOMBRE
5 k EST_DU_TYPE NOMBRE
6 DEBUT_ALGORITHME
7 LIRE x
8 LIRE n
9 S PREND_LA_VALEUR 0
10 POUR k ALLANT_DE 1 A n
11 DEBUT_POUR
12 S PREND_LA_VALEUR S+x/n*F1((k-1)*x/n)
13 FIN_POUR
14 AFFICHER “un majorant de l'aire cherchée est”
15 AFFICHER S
16 FIN_ALGORITHME
17
18 Fonction numérique utilisée :
19 F1(x)=exp(-x*x)