algorithme : capital à intérêts composés.

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Suites numériques

1. On considère un capital initial C0 placé à un taux annuel de 4 %. On note Cn le capital au bout de n années.

a. Que donne l’algorithme suivant ?

VARIABLES

C EST_DU_TYPE NOMBRE

n EST_DU_TYPE NOMBRE

C0 EST_DU_TYPE NOMBRE

DEBUT_ALGORITHME

LIRE C0

C PREND_LA_VALEUR CO

TANT_QUE (C

DEBUT_TANT_QUE

C PREND_LA_VALEUR C*1.04

n PREND_LA_VALEUR n+1

FIN_TANT_QUE

AFFICHER “n=”

AFFICHER n

FIN_ALGORITHME

b. Le tester sur différentes valeurs de C0. Que remarque-t-on ?

c. Pour expliquer ce résultat, démontrer que est une suite géométrique où l’on exprimera en fonction de n. Résoudre ensuite l’inéquation pour retrouver la valeur de n du b.

On utilisera la fonction ln pour résoudre l’inéquation comportant une puissance n.

2. On considère maintenant un capital initial C0 placé à un taux annuel de t %. On note Cn le capital au bout de n années, et Cf le capital minimal que l’on veut atteindre. Écrire un algorithme associant, à la donnée de C0, t et Cf , le nombre d’années au bout duquel ce capital Cf sera atteint ou dépassé.