1. On considère un capital initial C0 placé à un taux annuel de 4 %. On note Cn le capital au bout de n années.
a. Que donne l’algorithme suivant ?
VARIABLES
C EST_DU_TYPE NOMBRE
n EST_DU_TYPE NOMBRE
C0 EST_DU_TYPE NOMBRE
DEBUT_ALGORITHME
LIRE C0
C PREND_LA_VALEUR CO
TANT_QUE (C
DEBUT_TANT_QUE
C PREND_LA_VALEUR C*1.04
n PREND_LA_VALEUR n+1
FIN_TANT_QUE
AFFICHER “n=”
AFFICHER n
FIN_ALGORITHME
b. Le tester sur différentes valeurs de C0. Que remarque-t-on ?
c. Pour expliquer ce résultat, démontrer que 
est une suite géométrique où l’on exprimera 
en fonction de n. Résoudre ensuite l’inéquation 
pour retrouver la valeur de n du b.
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On utilisera la fonction ln pour résoudre l’inéquation comportant une puissance n. |
2. On considère maintenant un capital initial C0 placé à un taux annuel de t %. On note Cn le capital au bout de n années, et Cf le capital minimal que l’on veut atteindre. Écrire un algorithme associant, à la donnée de C0, t et Cf , le nombre d’années au bout duquel ce capital Cf sera atteint ou dépassé.
