algorithme du crible d’ératostène

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Arithmétique

1. a. Construire un tableau de 10 lignes et 10 colonnes contenant tous les entiers compris entre 1 et 100 (la 1re ligne contiendra tous les entiers entre 1 et 10).

b. Barrer 1 (car il n’est pas premier) et entourer 2. Barrer tous les multiples suivants de 2. Le premier entier non barré supérieur à 2 (ici 3) est premier. Pourquoi ?

On entoure ainsi 3 et on barre tous les multiples de 3, . . .

c. On a ainsi entouré 2, 3, 5, . . . , p.

Soit q le premier entier non barré supérieur à p. Est-il premier ? Quel est le premier multiple de q qui n’a pas été encore barré ?

En déduire le moment où le processus s’arrête.

d. Déterminer tous les nombres premiers compris entre 2 et 100.

2. Déterminer de même tous les nombres premiers compris entre 2 et 400 à l’aide d’un tableau de 20 lignes et 20 colonnes.