La fonction 
n’a pas de primitive explicite. Or la connaissance de 
est très utile en probabilités. On va donc, dans cet exercice, écrire un algorithme associant au réel x un encadrement de 
Le principe de l’encadrement est la méthode des rectangles.
Prenons 
Nous cherchons à obtenir un encadrement de F(2).
Dans le graphique ci-dessous, les rectangles ont pour base 
et pour hauteur 
L’aire totale ainsi obtenue donne une approximation par excès de F(2).
Dans le graphique ci-dessous, les rectangles ont pour base 
et pour hauteur 
L’aire totale ainsi obtenue donne une approximation par défaut de F(2).
Plus le nombre de rectangles augmente et meilleure est l’approximation.
Soit x un réel positif et n un entier, 
On veut obtenir n rectangles identiques dont les bases recouvrent l’intervalle 
1. Exprimer, en fonction de n et de x, la largeur h de chaque rectangle.
2. On cherche, dans cette question, à approximer 
par excès.
a. Exprimer, en fonction de n et de x, l’aire des trois premiers rectangles
(on suppose 
), et celle du dernier rectangle.
b. En déduire que la somme des aires des rectangles est égale à :
c. Écrire un algorithme qui, aux valeurs de x et de n, associe la valeur approchée par excès obtenue par la méthode des rectangles.
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Entrer l’expression de f dans la fonction numérique F1 et utiliser la fonction « pour k allant de … à … ». |
3. Exprimer en fonction de x et de n la somme des aires des rectangles (approximation de 
par défaut).
4. Écrire un algorithme qui, aux valeurs de x et de n, associe l’encadrement de 
donné par la méthode des rectangles.
5. Pour 
tester cet algorithme pour des valeurs de n de plus en plus grandes, puis en déduire une valeur approchée à 
près de