algorithme : plus petit entier tel que u ≥ m

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Compléments sur les fonctions

Soit (un) la suite définie pour tout

1. Écrire un algorithme associant au réel M positif le plus petit entier n0 tel que &ge M.

&nbsp

Utiliser la boucle &laquo &nbsp Tant que&nbsp &raquo .

&nbsp

2. Peut-on en déduire que, pour tout entier n &ge n0, un &ge M&nbsp ? Justifier.

3. Démontrer que la suite (un) est croissante.

&nbsp

Étudier les variations de

&nbsp

4. En déduire que, pour tout n &ge n0, un &ge M.

5. La fonction cube étant strictement croissante sur elle admet une fonction réciproque g, appelée racine cubique.

La fonction racine cubique est définie et strictement croissante sur et, à tout réel x, elle associe l&rsquo unique réel y (noté x) tel que y3 = x. Ainsi&nbsp :

a3 = b &hArr a = b et a3 &lt b &hArr a &lt b.

À l&rsquo aide de la fonction racine cubique, démontrer que la suite (un) a pour limite quand n tend vers