Dans tout cet exercice, a vaut 
ou 
Partie A. Limite à l'infini d'un polynôme
Soit f la fonction polynôme définie sur 
avec 
1. Donner la limite de f (x) quand x tend vers a, selon les valeurs de a, de n et de a.
2. Écrire un algorithme donnant la limite en a de f (x). Cet algorithme aura en entrées a, n et s, de sorte que s = 1 lorsque 
et s = –1 lorsque 
| La parité de n est donnée par la valeur de (−1)n. |
Partie B. Limite à l'infini d'une fraction rationnelle
Soit f la fraction rationnelle définie par :
avec a ≠ 0, b ≠ 0 et p, n ∈ N*
1. Donner la limite de f(x) quand x tend vers a, selon les valeurs de a et b, de n et p et de a.
2. Écrire un algorithme donnant la limite en a de f (x). Cet algorithme aura en entrées a, b, n, p et s, de sorte que s = 1 lorsque 
et s = –1 lorsque 
Partie A
1. l Si a = + ∞ , alors 
- Si a = – ∞ , alors
2. Voici deux algorithmes possibles :
VARIABLES VARIABLES
s EST_DU_TYPE NOMBRE s EST_DU_TYPE NOMBRE
a EST_DU_TYPE NOMBRE a EST_DU_TYPE NOMBRE
n EST_DU_TYPE NOMBRE n EST_DU_TYPE NOMBRE
DEBUT_ALGORITHME DEBUT_ALGORITHME
LIRE s LIRE s
LIRE a LIRE a
LIRE n LIRE n
AFFICHER “f a pour limite” AFFICHER “f a pour limite”
SI (s= =1) ALORS SI (s= =1) ALORS
DEBUT_SI DEBUT_SI
SI (a>0) ALORS SI (a>0) ALORS
DEBUT_SI DEBUT_SI
AFFICHER “+infini” AFFICHER “+infini”
FIN_SI FIN_SI
SI(a
DEBUT_SI DEBUT_SI
AFFICHER”-infini” AFFICHER”-infini”
FIN_SI FIN_SI
FIN_SI FIN_SI
SI(s= = -1)ALORS SI(s= = -1)ALORS
DEBUT_SI DEBUT_SI
SI ((a>0 ET pow(-1,n) = =1) OU (a0) ALORS
DEBUT_SI DEBUT_SI
AFFICHER”+infini” AFFICHER”+infini”
FIN_SI FIN_SI
SI ((a>0 ET pow(-1,n) = =1) OU (a
DEBUT_SI DEBUT_SI
AFFICHER “ -infini” AFFICHER “ -infini”
FIN_SI FIN_SI
FIN_SI FIN_SI
FIN_ALGORITHME FIN_ALGORITHME
Partie B
1. 
l 
l 
2.
VARIABLES
n EST_DU_TYPE NOMBRE
p EST_DU_TYPE NOMBRE
a EST_DU_TYPE NOMBRE
b EST_DU_TYPE NOMBRE
s EST_DU_TYPE NOMBRE
L EST_DU_TYPE NOMBRE
DEBUT_ALGORITHME
LIRE n
LIRE p
LIRE a
LIRE b
LIRE s
AFFICHER “f a pour limite”
SI (n p) ALORS
DEBUT_SI
AFFICHER “0”
FIN_SI
SI (n= =p) ALORS
DEBUT_SI
L PREND_LA_VALEUR a/b
AFFICHER L
FIN_SI
SI (n > p) ALORS
DEBUT_SI
SI(s= =1) ALORS
DEBUT_SI
SI (a/b 0) ALORS
DEBUT_SI
AFFICHER “+ infini”
FIN_SI
SI (a/b > 0) ALORS
DEBUT_SI
AFFICHER “- infini”
FIN_SI
FIN_SI
SI (s= = -1) ALORS
DEBUT_SI
SI ((a*pow(-1,n))/(b*pow(-1,p)) > 0) ALORS
DEBUT_SI
AFFICHER “+ infini”
FIN_SI
SI ((a*pow(-1,n))/(b*pow(-1,p)) 0) ALORS
DEBUT_SI
AFFICHER “- infini”
FIN_SI
FIN_SI
FIN_SI
FIN_ALGORITHME