Exercice corrigé Ancien programme

algorithme : polynômes et fractions rationnelles

Dans tout cet exercice, a vaut ou

Partie A.  Limite à l'infini d'un polynôme

Soit f la fonction polynôme définie sur
avec

1. Donner la limite de f (x) quand x tend vers a, selon les valeurs de a, de n et de a.

2. Écrire un algorithme donnant la limite en a de f (x). Cet algorithme aura en entrées a, n et s, de sorte que s = 1 lorsque et s = –1 lorsque

La parité de n est donnée par la valeur de (−1)n.

Partie B.  Limite à l'infini d'une fraction rationnelle

Soit f la fraction rationnelle définie par :

avec a ≠ 0, b ≠ 0 et p, n ∈ N*

1. Donner la limite de f(x) quand x tend vers a, selon les valeurs de a et b, de n et p et de a.

2. Écrire un algorithme donnant la limite en a de f (x). Cet algorithme aura en entrées a, b, n, p et s, de sorte que s = 1 lorsque et s = –1 lorsque

Partie A

1. l Si a = + ∞ , alors

  • Si a = – ∞ , alors

2. Voici deux algorithmes possibles :

VARIABLES VARIABLES

s EST_DU_TYPE NOMBRE s EST_DU_TYPE NOMBRE

a EST_DU_TYPE NOMBRE a EST_DU_TYPE NOMBRE

n EST_DU_TYPE NOMBRE n EST_DU_TYPE NOMBRE

DEBUT_ALGORITHME DEBUT_ALGORITHME

LIRE s LIRE s

LIRE a LIRE a

LIRE n LIRE n

AFFICHER “f a pour limite” AFFICHER “f a pour limite”

SI (s= =1) ALORS SI (s= =1) ALORS

DEBUT_SI DEBUT_SI

SI (a>0) ALORS SI (a>0) ALORS

DEBUT_SI DEBUT_SI

AFFICHER “+infini” AFFICHER “+infini”

FIN_SI FIN_SI

SI(a

DEBUT_SI DEBUT_SI

AFFICHER”-infini” AFFICHER”-infini”

FIN_SI FIN_SI

FIN_SI FIN_SI

SI(s= = -1)ALORS SI(s= = -1)ALORS

DEBUT_SI DEBUT_SI

SI ((a>0 ET pow(-1,n) = =1) OU (a0) ALORS

DEBUT_SI DEBUT_SI

AFFICHER”+infini” AFFICHER”+infini”

FIN_SI FIN_SI

SI ((a>0 ET pow(-1,n) = =1) OU (a

DEBUT_SI DEBUT_SI

AFFICHER “ -infini” AFFICHER “ -infini”

FIN_SI FIN_SI

FIN_SI FIN_SI

FIN_ALGORITHME FIN_ALGORITHME

Partie B

1.

l

l

2.

VARIABLES

n EST_DU_TYPE NOMBRE

p EST_DU_TYPE NOMBRE

a EST_DU_TYPE NOMBRE

b EST_DU_TYPE NOMBRE

s EST_DU_TYPE NOMBRE

L EST_DU_TYPE NOMBRE

DEBUT_ALGORITHME

LIRE n

LIRE p

LIRE a

LIRE b

LIRE s

AFFICHER “f a pour limite”

SI (n p) ALORS

DEBUT_SI

AFFICHER “0”

FIN_SI

SI (n= =p) ALORS

DEBUT_SI

L PREND_LA_VALEUR a/b

AFFICHER L

FIN_SI

SI (n > p) ALORS

DEBUT_SI

SI(s= =1) ALORS

DEBUT_SI

SI (a/b 0) ALORS

DEBUT_SI

AFFICHER “+ infini”

FIN_SI

SI (a/b > 0) ALORS

DEBUT_SI

AFFICHER “- infini”

FIN_SI

FIN_SI

SI (s= = -1) ALORS

DEBUT_SI

SI ((a*pow(-1,n))/(b*pow(-1,p)) > 0) ALORS

DEBUT_SI

AFFICHER “+ infini”

FIN_SI

SI ((a*pow(-1,n))/(b*pow(-1,p)) 0) ALORS

DEBUT_SI

AFFICHER “- infini”

FIN_SI

FIN_SI

FIN_SI

FIN_ALGORITHME

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