Notons f la fonction cube définie sur 
.
1. Justifier que f est continue et strictement monotone sur 
2. Soit k un réel. Montrer que l'équation 
admet une unique solution 
sur 
.
3. Donner la solution de chacune des équations :
4. Écrire un algorithme associant à un réel k positif :
- la valeur de x0 si x0 est un entier
- un encadrement à l'unité de x0 sinon.
| Utiliser la boucle « Tant que ». |
5. Écrire un algorithme associant à un réel k positif un encadrement au dixième de x0.
| On ne traite pas ici le cas k négatif, mais, comme la fonction cube est impaire, si l'algorithme appliqué à |
donne 
alors 
1. f est une fonction polynôme, donc elle est continue et dérivable sur 
Pour tout x réel, 
f ′ est positive sur 
et s'annule en 0, donc f est strictement croissante sur .
2. Soit k un réel.
- f est continue et strictement croissante sur
- k est compris entre
et 
Donc, d'après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, l'équation 
admet une unique solution x0 sur .
3. 
4.
VARIABLES
k EST_DU_TYPE NOMBRE
a EST_DU_TYPE NOMBRE
b EST_DU_TYPE NOMBRE
DEBUT_ALGORITHME
LIRE K
b PREND_LA_VALEUR 0
SI (k > = 0) ALORS
DEBUT_SI
TANT_QUE (pow(b,3) DEBUT_TANT_QUE b PREND_LA_VALEUR b+1 FIN_TANT_QUE a PREND_LA_VALEUR b-1 SI (pow(b,3)==k) ALORS DEBUT_SI AFFICHER “X0 = ” AFFICHER b FIN_SI SINON DEBUT_SINON AFFICHER “x0 est compris entre” AFFICHER a AFFICHER “et ” AFFICHER b FIN_SINON FIN_SI FIN_ALGORITHME 5. VARIABLES k EST_DU_TYPE NOMBRE b EST_DU_TYPE NOMBRE a EST_DU_TYPE NOMBRE DEBUT_ALGORITHME LIRE K b PREND_LA_VALEUR 0 SI (k>=0) ALORS DEBUT_SI TANT_QUE (pow(b,3) DEBUT_TANT_QUE b PREND_LA_VALEUR b+1 FIN_TANT_QUE a PREND_LA_VALEUR b-1 SI (pow(b,3)==k) ALORS DEBUT_SI AFFICHER “x0 =” AFFICHER b FIN_SI SINON DEBUT_SINON b PREND_LA_VALEUR a TANT_QUE (pow(b,3) DEBUT_TANT_QUE b PREND_LA_VALEUR b+0.1 FIN_TANT_QUE a PREND_LA_VALEUR b-0.1 AFFICHER “x0 est compris entre” AFFICHER a AFFICHER “et” AFFICHER b FIN_SINON FIN_SI FIN_ALGORITHME Le logiciel Algobox n'est pas capable de tester correctement une égalité du style « si 
alors… » s'il s'agit de décimaux. On doit donc se contenter ici d'inégalités larges pour l'encadrement de x0.