Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I.
Soit a et b deux réels de I avec 
tels que 
et 
soient de signes contraires.
Il existe un réel c dans 
tel que 
.
On désire trouver un encadrement de c dont l’amplitude est inférieure à une précision e. Pour cela, on applique l’algorithme suivant :
(1) On calcule l’image de 
par f.
(2) Si 
et 
sont de même signe, on remplace a par 
, sinon on remplace b par 
.
(3) Tant que la différence 
est supérieure à e, on recommence à l’étape (1).
Partie A
Soit f la fonction définie sur 
par 
. Elle est dérivable sur 
1. a. Calculer 
et 
.
b. Que peut-on en conclure ?
2. On pose 
et 
. On cherche un encadrement d’amplitude inférieure à 0,01 de la solution à l’équation 
sur 
.
a. l Calculer 
, puis 
.
-
et 
ont-ils le même signe ? - Quel nombre a ou b remplace-t-on par
? - Quel est le nouvel intervalle
? Quelle est son amplitude ?
b. Recommencer la question a jusqu’à avoir une amplitude inférieure à 0,01.
Partie B
1. a. En utilisant Y1 pour stocker la fonction, écrire un programme sur calculatrice qui demande les valeurs a, b et la précision e et qui donne les valeurs finales de a et b.
b. Retrouver le résultat de la partie A avec le programme.
2. Utiliser le programme pour trouver un encadrement d’amplitude 0,000 1 de la solution de 
dans l’intervalle 
.
