Alignement

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Exercices
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Géométrie plane


Le plan est rapporté à un repère orthonormé .

On considère les points , et .

1. Faire une figure à compléter tout au long de l’exercice.

2. Déterminer les coordonnées des milieux I et J respectivement de et .

3. Déterminer le point D tel que . Comment s’appelle D ?

En notant les coordonnées de D, la première égalité donne , puis on calcule y à l’aide d’une autre égalité).

4. On note H le point du plan tel que .

a. Déterminer les coordonnées de H.

b. Démontrer que les vecteurs et sont colinéaires.

c. En déduire que la droite est perpendiculaire à la droite .

d. On démontre de même que les droites et sont perpendiculaires. Qu’en déduit-on alors pour H ?

5. On note G le centre de gravité du triangle ABC. À l’aide d’une relation vectorielle liant les vecteurs et , déterminer les coordonnées de G.

6. Démontrer que les points D, G et H sont alignés.