Analyse énergétique du mouvement d’un pendule élastique horizontal

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Temps, mouvement et évolution

Un pendule élastique est constitué d’un ressort de raideur k et d’une masse m, le tout monté sur une tige horizontale. La masse m est écartée de sa position d’équilibre et lâchée sans vitesse initiale. On suit ses oscillations dans le tableau ci-
après.

Temps
(s)

Position (cm)

Vitesse (m/s)

0

10

0

0,01

9,5

- 1

0,02

8,07

- 1,9

0,03

5,83

- 2,6

0,04

3,01

- 3

0,05

- 0,1

- 3,2

0,06

- 3,21

- 3

0,07

- 5,99

- 2,5

0,08

- 8,19

- 1,8

0,09

- 9,57

- 0,9

0,1

- 10

0,1

0,11

- 9,44

1

0,12

- 7,94

1,9

0,13

- 5,66

2,6

0,14

- 2,81

3

0,15

0,31

3,2

0,16

3,4

3

0,17

6,16

2,5

0,18

8,3

1,8

0,19

9,62

0,9

0,2

9,99

- 0,1

0,21

9,37

- 1,1

0,22

7,81

- 2

0,23

5,49

- 2,6

0,24

2,61

- 3,1

Temps
(s)

Position (cm)

Vitesse (m/s)

0,25

- 0,52

- 3,2

0,26

- 3,6

- 3

0,27

- 6,32

- 2,5

0,28

- 8,42

- 1,7

0,29

- 9,68

- 0,8

0,3

- 9,98

0,2

0,31

- 9,29

1,2

0,32

- 7,68

2

0,33

- 5,31

2,7

0,34

- 2,41

3,1

0,35

0,72

3,2

0,36

3,79

2,9

0,37

6,48

2,4

0,38

8,53

1,7

0,39

9,73

0,7

0,4

9,97

- 0,3

0,41

9,21

- 1,2

0,42

7,55

- 2,1

0,43

5,14

- 2,7

2,21

- 3,1

0,45

- 0,93

- 3,1

0,46

- 3,98

- 2,9

0,47

- 6,64

- 2,4

0,48

- 8,63

- 1,6

1. À l’aide d’un tableur, représenter la position x en fonction du temps t.

2. Déduire de la courbe précédente une valeur approximative de la période T.

3. Compléter le tableau précédent en introduisant une colonne calculant l’énergie cinétique à chaque instant.

4. Compléter le tableau précédent en introduisant une colonne calculant l’énergie potentielle du ressort .

5. Représenter sur une même courbe EC, EP et EM, l’énergie mécanique totale.

6. Interpréter les courbes précédentes, en particulier en terme de conversion.

7. On étudie maintenant expérimentalement un dispositif analogue, les mesures de x en fonction du temps permettant de tracer la courbe suivante.

a. Mesurer la pseudo-période de ce mouvement oscillant.

b. Comment interpréter la décroissance de l’amplitude au fil des oscillations ?

c. Interpréter ce phénomène en terme d’énergie.