ancien exercice. qcm loi exponentielle

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Estimation

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples constitué de six questions : chacune comporte trois réponses, une et une seule étant exacte.

On s’intéresse à la durée de vie, exprimée en années, d’un appareil ménager avant la première panne. On peut modéliser cette situation par une loi de probabilité p de durée de vie sans vieillissement, définie sur l’intervalle Ainsi, la probabilité d’un intervalle, notée est la probabilité que l’appareil ménager tombe en panne avant l’instant t.

Cette loi est telle que t est un nombre réel positif représentant le nombre d’années (loi exponentielle de paramètre avec

1. Pour , la valeur exacte de est :

a. b. c.

On peut utiliser l’événement contraire.

2. La valeur de t pour laquelle est :

a. b. c.

3. D’après une étude statistique, la probabilité que l’appareil tombe en panne avant la fin de la première année est 0,18. La valeur exacte de est alors :

a. b. c.

4. Sachant que cet appareil n’a connu aucune panne au cours des deux premières années après sa mise en service, la probabilité qu’il ne connaisse aucune panne l’année suivante est :

a. b. c.

Dans la suite de l’exercice on prendra

5. La probabilité que l’appareil n’ait pas eu de panne au cours des trois premières années, arrondie à 10-4 près, est :

a. 0,5523 b. 0,5488 c. 0,4512

6. Dix appareils neufs de ce type ont été mis en service en même temps. On désigne par X la variable alatoire égale au nombre d’appareils qui n’ont pas de panne au cours des trois premières années.

La valeur la plus proche de la probabilité de l’événement «  » est :

a. 0,5555 b. 0,8022 c. 0,1607

Identifier la loi de X.