Approximation d’une loi binomiale par une loi normale

Merci !

Exercices
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Notion de loi à densité

Une population ciblée en Inde est étudiée. On admet que dans cette population, il y a autant d’hommes que de femmes. On tire au hasard 200 personnes dans la population.

1. Quelle est la loi de probabilité suivie par le nombre d’hommes dans cet échantillon de 200 personnes ?

2. On admet qu’une loi binomiale de paramètres n et p peut être approchée
(c’est-à-dire qu’elle donne sensiblement les mêmes résultats, l’erreur commise étant négligeable) par la loi normale de moyenne np et de variance lorsque n est assez petit et p ni trop petit ni trop grand. En pratique, ces conditions peuvent être résumées par : , et .

a. Vérifier que les conditions sont réalisées.

b. Quelle est alors la loi normale que l’on peut utiliser ? Préciser sa moyenne et son écart-type.

3. Calculer la probabilité que le nombre d’hommes soit compris entre 90 et 110.