Approximation du nombre d’or

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Suites numériques

Soit la suite définie par  et pour tout

 

Attention, ne pas confondre et

1. Calculer u2, u3 et u4. En donner des valeurs approchées à près.

2. Étudier les variations de la fonction f définie sur par  :

3. Démontrer par récurrence que, pour tout entier

 

Voir le savoir-faire 1.

4. Démontrer par récurrence que, pour tout entier

5. En déduire que la suite converge vers un réel que l’on déterminera.

Ce nombre est appelé « nombre d’or ».

 

Voir le savoir-faire 4.