Arc de cercle ?

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Exercices
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Dérivation


1. Soit la fonction cube, définie sur . Démontrer que f est strictement croissante sur en la dérivant et en étudiant le signe de la dérivée.

La croissance de la fonction cube a été démontrée d’une autre manière dans l’exercice 13 du chapitre 1.

2. Démontrer que l’équation a une unique solution sur en utilisant des inégalités déduites de la question 1. En déduire le tableau de signes de la fonction cube.

3. On admettra que pour tout réel k, il existe un réel x noté tel que . Démontrer que est l’unique solution de l’équation .

4. Soit . On définit la fonction g sur par . Déduire du 1. les variations de la fonction g sur .

5. Démontrer à l’aide des variations de g que est du même signe que k.

Utiliser un résultat vu au chapitre 1.