asymptote oblique

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Compléments sur les fonctions

Soit f la fonction définie sur

On note sa courbe représentative dans un repère orthonomal.

Partie A. Étude de la fonction f

1. Déterminer les limites de f en et en

2. Déterminer la limite de f quand x tend vers 3 par valeurs supérieures, puis quand x tend vers 3 par valeurs inférieures.

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Réfléchir au signe de x &ndash 3.

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3. Décrire les éventuelles asymptotes horizontales et verticales à la courbe .

4. Étudier le signe de f &prime (x).

5. Dresser le tableau de variation complet de f.

6. Déterminer l&rsquo équation réduite de la tangente T à au point d&rsquo abscisse 2 puis celle de la tangente T&prime à au point d&rsquo abscisse 4.

Partie B. Asymptotes obliques

1. Montrer que, pour tout

2. Soit g la fonction affine définie sur par g(x) = x + 3, et (D) la droite d&rsquo équation y = x + 3. L&rsquo écart entre (D) et est mesuré par la différence&nbsp :

d(x) = f (x) - (x + 3).

a. Déterminer la limite en et en de d(x). En donner une interprétation graphique.

b. Étudier le signe de d(x) lorsque x décrit En déduire la position relative sur R\{3} de et (D).

3. Tracer (D), T, T &prime et .

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