Avec des valeurs absolues

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Compléments sur les fonctions

Soit l’application f de dans définie par et soit f sa courbe représentative dans un plan rapporté à un repère orthonormé

On appelle A et B les points de f d’abscisses respectives 1 et 5.

1. Étudier, suivant les valeurs de x, le signe du polynôme et l’expression de sans le symbole « valeur absolue ».

2. Déterminer la limite de f en + ∞ et en – ∞.

3. Étudier la continuité de f en 1 et en 5.

4. a. Calculer la limite en 5+ de f est-elle dérivable en 5 ?

b. Calculer la limite en 1 de f est-elle dérivable en 1 ?

 

Utiliser la forme factorisée de et regarder le signe de chaque facteur.

5. Étudier les variations de f .

6. Soit I le point de coordonnées (3 ; 0). Démontrer que pour tout x appartenant à l’intervalle le point M de coordonnées est à une distance constante de I.

En déduire la nature géométrique de f lorsque