avec un logiciel de calcul formel

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Intégration

On considère la fonction B définie sur par

Sur un logiciel de calcul formel, on entre les commandes suivantes, et le logiciel renvoie les réponses notées en-dessous :

(Commande) B(x) : = 10*((1+ln(x))/x)

(Réponse 1) 10*

(Commande) dériver(B(x), x)

(Réponse 2)

(Commande) résoudre(B(x) = 0, x)

(Réponse 3) [exp(−1)]

(Commande) résoudre(B(x) > 0, x)

(Réponse 4)

(Commande) maximum(B(x), [exp(−1) ;10])

(Réponse 5) 10

(Commande) intégrer(B(x), x)

(Réponse 6) 5*ln(x)*(ln(x) + 2)

1. a. Traduire sur le graphique ci-dessous, illustrant la courbe représentative de la fonction B, les réponses 3, 4 et 5 renvoyées par le logiciel de calcul formel.

b. Justifier la réponse 3 renvoyée par le logiciel de calcul formel.

2. Retrouver par le calcul le maximum de la fonction B.

3. a. Vérifier que la réponse 6 donnée par le logiciel est bien une primitive de la fonction B.

b. Calculer en fonction de ln(2) puis en donner une valeur approchée à près.

c. Interpréter graphiquement ce résultat et l’illustrer sur le graphique.