Le plan orienté est muni d'un repère orthonormé 
Pour tout 
on note M le point du cercle trigonométrique d'affixe x, et T le point d'intersection de l'axe des abscisses avec la tangente au cercle en M.
On note L(x) la longueur OT, et A(x) l'aire du triangle OMT.
1. Quel est le signe de 
et de 
sur 
2. Montrer que 
3. Établir que 
et en déduire l'expression de A(x).
| Pour tout réel x, |
4. Étudier les variations de la fonction 
sur 
5. Déterminer la limite de A(x) quand x tend vers 
par valeurs inférieures.
1. 
2. Dans OMT rectangle en M :
d'une part, 
d'autre part,
→
→
Finalement, 
|
→ →
→ → |
donc 
est égal aussi bien à qu'à
3. l Le théorème de Pythagore appliqué au triangle OMT rectangle en M donne
soit 
Donc 
, donc, d'après 1. 
| Autre méthode possible :
|
- Il en résulte que
4. Pour tout 
donc A est strictement croissante sur 
5. 
donc, par quotient, 