calcul d’aire

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Compléments sur les fonctions

Le plan orienté est muni d’un repère orthonormé

Pour tout on note M le point du cercle trigonométrique d’affixe x, et T le point d’intersection de l’axe des abscisses avec la tangente au cercle en M.

On note L(x) la longueur OT, et A(x) l’aire du triangle OMT.

1. Quel est le signe de et de sur

2. Montrer que

3. Établir que et en déduire l’expression de A(x).

 

Pour tout réel x,

 

4. Étudier les variations de la fonction sur

5. Déterminer la limite de A(x) quand x tend vers par valeurs inférieures.