Exercice corrigé Ancien programme

calcul d'une aire

Soit f la fonction numérique de variable réelle définie sur par :

On désigne par la courbe représentative de f dans un plan P rapporté à un repère orthonormé (unité graphique : 3 cm).

1. Étudier les variations de f. Construire la courbe dans le plan P.

2. a. Exprimer à l'aide de

Voir formules de duplication vues en 1re S.

b. Calculer, en cm², l'aire de la partie du plan P limitée par la courbe les deux axes de coordonnées et la droite d'équation

Voir le savoir-faire 4.

1. f est dérivable sur et pour tout x réel :

sur sur et sur  

Donc f ′(x) est strictement positif sur et strictement négatif sur

Donc f est strictement croissante sur et strictement décroissante sur

2. a. Pour tout réel a, d'où

Donc pour tout

b. avec , donc , donc f est négative sur

L'aire cherchée est donc égale à :

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