Calcul d’une aire

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Exercices
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Intégration

Le plan est muni d’un repère orthonormal d’unité graphique 1 cm.

On rappelle que ln désigne la fonction logarithme népérien et e le nombre réel tel que

On considère la fonction numérique f, définie sur l’intervalle par :

.


1. Déterminer la fonction dérivée de la fonction f sur l’intervalle et étudier son signe selon les valeurs de x.

2. La courbe ci-contre représente dans le plan la fonction f.

On appelle la droite d’équation

a. Étudier selon les valeurs du réel x, le signe de sur l’intervalle

b. En déduire la position relative de la courbe et de la droite .

3. Déterminer la fonction dérivée de la fonction numérique g définie sur l’intervalle par .

En déduire, sur cet intervalle, une primitive de la fonction qui à x associe

4. Calculer, en cm2, l’aire de la partie du plan limitée par la courbe , la droite et les droites d’équation et

1. Étudier le signe de sur en 1 et sur .

2. b. On a : au-dessous de .